Dacă vrei să fii la curent cu articolele de pe blog, abonează-te şi le primeşti pe mail.

Proba săptămânii:
Felicitare de Pasti

Agenda de lucru

februarie 2011
Lu Ma Mi Jo Vi Du
« Ian   Mar »
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28  

Cutiile din pod

Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda figurativa

În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.

Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.

Iată la ce ma refer:

Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.

Următoarele exprimări ar însemna:

*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.

Atenţie mare deci la exprimările ce apar în text!

De regulă atunci când avem de rezolvat o problemă încercăm să o încadrăm într-un anumit tip.

Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.

Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.

Rezolvare(I) . Din enunţ ne dăm seama că nu cunoaştem 2 numere, că unul dintre ele este cu 3 mai mare şi că suma celor 2 numere este 25. Realizăm următorul desen:

Metoda figurativa de rezolvare a problemelor de matematica

Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două numere devin egale.

Vom scrie:

25-3=22

apoi

22: 2=11.

Am aflat în acest mod numărul mai mic.

Celălalt va fi

11+ 3= 14.

În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!

Rezolvare(II) . Se poate realiza şi următorul desen:

Metoda figurativa de rezolvare a problemelor de matematica

Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale.
Vom scrie

25+ 3=28

apoi

28: 2=14.

Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt va fi

14-3=11

Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.

În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!

 

Temă:

1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.

2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.


Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.


banner-(468x90)

Câstiga un set de memoratoare pentru clasele V-VIII! Click aici.


VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 4.1/5 (114 votes cast)
Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda figurativa, 4.1 out of 5 based on 114 ratings

2.152 comentarii la Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda figurativa

  • bogdan

    multumesc frumos

  • Alexandra

    Buna ziua ! Ma numesc Alexandra si sunt in clasa a VII -a . La algebra am un exercitiu la care m-am incurcat , ma puteti ajuta ? :D
    Exercitiul este :
    a)(x+1)la patrat -16=
    b)36x la patrat -(3x+5)la patrat =
    c)(3x-7)la patrat -(x+2)la patrat=
    d)(4x-3y)la patrat-(2x+2y)la patrat=
    Multumesc frumos !

    • Dani

      Draga Alexandra,
      Ai uitat sa mi spui ce ti cere exercitiul! Banuiesc ca trebuie sa le descompui in factori! Sunt doua posibilitati.
      1) Faci calculele si apoi descompui in factori.
      2) Observam ca sunt diferente de patrate si:
      a) (x+1-4)(x+1+4)=…reduci termenii asemenea.
      b) (6x-3x-5)(6x+3x+5)=… la fel
      c) (3x-7-x-2)(3x-7+x+2)=…la fel
      d) (4x-3y-2x-2y)(4x-3y+2x+2y)=… la fel. Cu bine.

  • istoc andreea

    trei carti au impreun 360 pagini.a doua carte are de 2 ori mai multe pgini decat prima,iar a trei cu 60 mai mult ecat primele doua la un loc.cate paginiare fiecare

    • Dani

      Draga Andreea,
      /––/ numarul paginilor primei carti
      /––/––/ nr pag celei de a doua
      /––/––/––/+60 nr pag celei de a treia. suma lor 360, scadem 60 si raman 6 parti egale. Afli o parte, apoi cate pagini are fiecare carte. Cu bine.

  • mioara

    Buna seara v arog sa ma ajutati cu o problema cl 4.Intr-o livada sunt 100 de pomi,peri si caisi.Stiind ca 64 nu sunt meri,iar peri sunt 37,afla cati pomisunt de fiecare fel.va rog doar o formula cev a.multumesc

    • Dani

      Draga Mioara,
      Nu e vorba de o formula, ci …de judecata! 64 nu sunt meri, deci sunt peri si caisi. peri+caisi=64 sau 37+caisi=64 sau caisi=64-37=27. meri=
      =100-64=36. Cu bine.

  • Daria

    mamm-am impotmolit si nu mai stiu sa rezolv problema,ajutamaajuta-ma te rog

    in 3 lazi sunt 410 kg de fructe.triplul cantitatii de mere este cu 5 kg mai mic decat de portocale,iar cantitatea de banane este cu 15 kg mai mare decat cea de portocale.
    Cate kg sunt din fiecare?
    prin metoda figurativa,samisa-mi dai un inceput la rezolvare

    • Dani

      Draga Daria,
      /–/ cantitatea de mere
      (/–/–/–/ triplul cantitatii de mere)
      /–/–/–/+5 cantitatea de portocale
      /–/–/–/+5/+15 cantitatea de banane. Suma lor 410; scadem 5+5+15 si obtinem 7 parti egale. Afli o parte, merele, si apoi celelalte. Cu bine.
      PS. Sa fii mai atenta la exprimare! Atentie la gramatica!

    • Ani

      am mai corectat ortografia, exprimarea e jalnica, iar adresarea unei rugaminti catre o persoana mai in varsta, chiar profesor, se face macar cu un te rog, eventual un multumesc anticipat!
      web-ul nu este o scuza pentru politetea inexistenta!

  • Mihaela

    Buna ziua. Am si eu o problema de clasa a 3a care suna cam asa: Diferenta a doua nr este cu 170 mai mare decat suma lor, iar suma impartita la diferenta ne da catul 4 si restul 20. Aflati numerele. …. am gandit in felul urmator: nr necunoscute a, b. …deci: a-b=(a+b)-170 ; (a+b):(a-b)= 4 rest 20 . am inlocuit (a-b): (a+b):((a+b)-170=4 rest 20… aici nu am mai continuat.. m-am gandit la una din metodele D=Ix C +R SAU I=(D-R)xC…

  • Daria

    Afla, prin incercari, valoarea necunoscutelor:
    a)ABC+BC=XXX
    B)ABC+BC+c=764
    C)ABC+AB+C=1000
    D)ABC+CBA=986
    terog ajutama

  • 5 caiete si 3 carti costa 28 de lei. o carte costa de 3 ori mai mult decat un caiet.cat costa un caiet?dar o carte?

    • Dani

      Draga Cami,
      1 carte…3 caiete
      3 carti…9 caiete
      5 caiete….3 carti…28 lei
      5 caiete….9 caiete…28 lei
      14 caiete/…..28 lei
      1 caiet…28:14=2 lei
      1 carte…3.2 lei=6 lei. Cu bine.

  • denis

    buna ziua, sunt Denis, sunt în cls a-6-a.Am de rezolvat trei probleme cu regula de trei simpl?.
    1).Din 10m material se pot confec?iona 4 rochii ?i 2 bluze.Din câ?i metri material se pot confec?iona 200 rochii ?i 100 bluze?
    10m––-4rochii––2bluze
    xm–––200rochii–-100bluze?
    ________________________________________
    x=200*10/4=500m sau x=100*10/2=500m nu stiu daca am rezolvat corect

    2). 12 muncitori pot termina o lucrare în 24 zile. Dupa 8 zile mai vin înca 4 muncitori.În cât timp se va termina lucrarea?
    12 muncitori–––24 zile
    4 muncitori–––-8 zile
    ______________________________
    aici nu am stiut cum sa rezolv am încercat sa adun nr de muncitori12+4=16 muncitori si sa scad 24-8=16 nr de zile

    3). O masina parcurge o distanta în 4 ore, mergând cu o viteza medie de 100km/h.În cât timp va parcurge masina aceeasi distanta daca ar merge cu 120km/h ?
    4h––100km/h
    xh––120km/h
    x=4*100/120=3h30min
    Va rog frumos puteti sa-mi spuneti daca am rezolvat corect sau unde am gresit?Va multumesc.

    • Dani

      Draga Denis,
      Prima problema ai rezolvat-o corect!A treia problema ai aplicat corect regula de 3 simpla, dar ai gresit la calcule! Am insa o observatie pentru amandoua! Sa stabilesti de fiecare data ce fel de marimi apar in problema! Tu nu mi ai aratat ca ai facut asa ceva! De unde ai stiut cum sa aplici regula de trei simpla?
      Pentru rezolvarea celei de a doua, va trebui sa introducem o marime ajutatoare si anume NORMA. Apoi sa exprimam intreaga lucrare in norme.Iata cum asezam datele in acest caz:
      1 muncitor……1 zi………1 norma
      12 muncitori….1 zi……..12 norme
      12 muncitori…24 zile……24*12 norme=288 norme( intreaga lucrare are 288 norme).
      12 muncitori….8 zile…….8*12 norme=96 norme. Vor ramane de efectuat
      288-96=192 norme, pe care le vor efectua
      12+4= 16 muncitori. Cei 16 muncitori vor termina lucrarea in
      192:16= 12 zile.
      Deci, lucrarea se termina in
      8 zile + 12 zile=20 de zile. Sper sa intelegi cum am rezolvat problema. Cu bine.

  • lucica

    buna ziua am o problema de cls 4 intr-o cutie sunt de 4 ori mai multe baloane rosii decat galbene Doi frati isi iau fiecare cate doua baloane rosii si cate un balon galben Acum in cutie sunt de 5 ori mai multe baloane rosii decat galbene. Cate baloane din fiecare culoare au fost la inceput in cutie? nu stiu sa o rezolv grafic va rog sa ma ajutati va multumesc

    • Dani

      Draga Lucica,
      Nu toate problemele se pot rezolva prin metoda figurativa.
      rosii=4galbene sau r=4g (1) din prima situatie
      rosii-4=5(galbene-2) sau r-4=5(g-2)sau 5g-10=r-4 (2).Inlocuim 2 in 1 si obtinem 5g-10=4g-4 sau 5g-4g=10-4 sau g=6; apoi r=6.4=24. Cu bine.

  • ionela

    18-12<a:4<50:5

  • stefan

    La un magazin sunt 144m de stofa neagra, albastra si rosie. aflati cati metrii sunt din fiecare culoare daca stofa neagra este cu 4m mai mult decat un sfert din cea albastra, iar a rosie este de 2 ori mai putina decat cea albastra.

    • Dani

      Draga Stefan,
      /–/–/–/–/ stofa albastra, in sferturi
      /–/+4 stofa neagra, cu 4 mai mult decat un sfert din cea albastra
      /–/–/ rosie de 2 ori mai putina decat albastra. Suma 144, scadem 4 si raman 7 parti egale. Afli o parte si apoi celelalte. Cu bine.

  • gcatalin

    reformulez problema
    ionel are 19 ani,iar tatal sau are 51 de ani.cu cati ani in urma tatal a fost de 5 ori mai mare decat ionel?

    • Dani

      Draga Catalin,
      Ce clasa esti? Fie x numarul anilor.Ionel avea 19-x, iar tatal 51-x. Obtinem ecuatia 5(19-x)=51-x. Rezolvi ecuatia si gasesti x. Cu bine.

  • Nicoleta

    Am urmatoarea problema de clasa a IV, dar stiu sa o fac prin ecuatie, nu prin metoda figurativa:in doua vase se afla motorina.In primul vas sunt de 7 ori mai multi litri decat in al doilea..Daca luam din primul vas 14 l si ii turnam in al doilea , in acesta raman de trei ori mai multi litri decat in al doilea.Sa se afle cati litri de motorina erau in fiecare vas.

    • Dani

      Draga Nicoleta,
      /–/–/–/–/–/–/–/ primul vas
      /–/ al doilea vas. Dupa ce luam 14 din primul si punem in al doilea avem situatia
      /–/–/–/–/–/–/–/-14
      /–/+14, si, ce a ramas in primul este de 3 ori mai mult decat in al doilea.
      /–/–/–/–/–/–/–/-14
      /–/–/–/+42. Comparand observam ca 42 l reprezinta 7 parrti egale minus 14. Daca adunam la 42 pe 14, obtinem 7 parti egale. Afli o parte si apoi cat are fiecare vas. Cu bine.

  • gcatalin

    sall.revin cu o noua problema. rog din nou ajutor.nu ma descurc cu astfel de probleme.

    sa se afle doua nr. stiind ca triplul primului nr. impreuna cu al doilea este 197,iar suma dintre primul si triplul celui de-al doilea este 207.

    am facut asa:

    /––-/
    /––-/––/––/}197

    197/4=49,1

    /––/––/––/
    /––/ }207

    207/4=51,3

    cum trebuie facut?va multumesc

    • Dani

      Draga Catalin,
      Nu mi ai spus ce clasa esti! Fie x si y numerele. 3x+y=197 si x+3y=207.Rezolvi sistemul si afli x si y. Sau folosesti proprietati ale egalitatilor. Cu bine.

  • Alexandra

    si sunt in clasa a 5-a

  • georgiana

    micsorati cu 395 suma diferentelor urm. perechi de numere :723 si 438 ; 672si 379 ? ce trb sa fac ca nu inteleg scad,inmultesc ,adun ?ajutorrr plizzz

  • Dragos

    Buna seara, am problema asta de clasa a 4-a si nu stiu sa o rezolv, va rog ajutati-ma!!! Va multumesc anticipat!

    Fiecarui fruct ii corespunde o cifra. Care sunt cifrele?

    mar para nuca +
    mar para nuca=
    para para nuca

  • gcatalin

    buna seara.sunt tatal unui copil de clasa a 3-a,si am nevoie de ajutorul vostru.
    Diferenta a doua numere este 580.Daca din primul nr.luam si celui de-al doilea adaugam 20,primul devine intreitul celui de-al doilea.Care sunt nr.?

    20
    Am facut un desen:/––/–/
    20
    /––/––/–-/–/

    In primul segment vroiam sa reprezint segmentul hasurat cum ca as fi luat 20 dar nu stiu sa reprezint.am impartit 580 la 4=145 valoarea unui segment.cum trebuie fac?

    A doua problema:

    Diferenta a doua nr. este 80.Daca impartim jumatatile lor,obtinem catul 2 si restul 10.Afla cele doua nr.

    va multumesc!

  • denis

    Buna ziua. Numele meu este Denis, sunt în cls. a-6-a si am doua probleme la care am vrut sa va rog sa ma ajutati.
    1). Suma a 3 nr. este 660. Daca micsoram primul nr. cu 50% din el, al doilea cu 25% din el si al treilea cu 75% din el, atunci nr. devin egale.Aflati cele trei nr.
    2) Împartiti nr. 6 în parti direct proportionale cu nr. 0,(3) si 0,1(6)
    La prima problema am încercat asa:
    a+b+c=660
    a-50/100*a+b-25/100*b+c-75/100*c=660 si de aici pe caietul maeu am încercat mai multe variante dar nu îmi iasa, va rog tare mult daca ma puteti ajuta
    iar la ex. 2). am scris 0,(3)=3/9 si 0,1(6)=15/90 si de aici nu mai stiu ce ar trebui sa fac va rog mult daca ma puteti ajuta cu un sfat. va multumesc.

    • Dani

      Draga Denis,
      La prima problema,a+b+c=660 si a-50%a=b-25%b=c-75%c. Din a-50%a=c-75%c obtinem 50%a=25%c, de unde a=25%c:50%. Din b-25%b=c-75%c obtinem 75%b=25%c de unde b=25%c:75%. Calculezi a si b si inlocuiesti in prima; rezolvi ecuatia obtinuta, aflic apoi a si b.
      La doua problema, fie x si y cele doua parti.x+y=6 si x/0,(3)=y/0,1(6). Transformi fractiile in ordinare, faci calculele, apoi notezi cu k valoarea comuna a rapoartelor sau cu proportii derivate. Cu bine.

  • mioara

    Buna seara va rog sa ma ajutati cu acest ex cu fractii de cl 4 si anume;calculati diferenta 7/7-4/4=?Va multumesc mult.

  • 5\8 din lungimea unui dreptunghi este 80 cm,iar latimea un sfert.Calculati perimetrul dreptunghiului.

    • Dani

      Draga Mihaela,
      Nu mi ai spus ce clasa esti! 5/8 din L=80 sau 5/8.L=80 sau L=80:5/8. Latimea…un sfert din cine? Perimetrul=2(L+l). Cu bine.

Lasa un raspuns

  

  

  

Poti folosi aceste etichete HTML

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>