Ordinea efectuarii operatiilor

Până la clasa a IV-a elevii învaţă adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale. Aceste operaţii le clasificăm astfel:

  • operaţii de ordinul întâi: adunarea şi scăderea;
  • operaţii de ordinul doi: înmulţirea si împarţirea.

Atunci când apar în exerciţii ele se efectuează astfel:

1. dacă în exerciţiu apar operaţii de acelaşi ordin (numai adunări şi/sau scăderi, sau numai înmulţiri şi/sau împărţiri), le efectuăm în ordinea în care sunt scrise, ca în exemplele următoare.

Exemplul 1. 9 + 4 – 5 = 13 – 5 = 8.
Am efectuat 9 + 4 = 13 apoi 13 – 5 = 8.

Exemplul 2.  3 x 6 : 9 = 18 : 9 = 2 .
Am efectuat 3 x 6 = 18 apoi 18 : 9 = 2.

2. daca în exerciţiu apar mai multe tipuri de operaţii, atunci efectuăm mai întâi pe cele de ordin doi, în ordinea în care apar, (înmulţirea şi împărţirea), apoi pe cele de ordinul întăi (adunarea şi scăderea), ca în exemplele următoare.

Exemplul 3.  7 – 7 : 7 = 7 – 1 = 6.
Am efectuat mai întâi 7 : 7 = 1, apoi 7 – 1 = 6 .

Exemplul 4.  8 + 8 x 8 = 8 + 64 = 72.
Am efectuat 8 x 8 = 64, apoi 8 + 64 = 72.

Exemplul 5.  7 x 6 – 3 x 10 + 18 : 9 = 42 – 30 + 2 = 12 + 2 = 14.
Am efectuat 7 x 6 = 42, 3 x 10 = 30, 18 : 9 = 2, apoi 42 – 30 = 12 şi în sfârşit 12 + 2 = 14.

Am ales special numere mici pentru uşurinţa redactării. Este util pentru copiii mai mici, mai ales până se obișnuiesc, să noteze deasupra semnului operației ordinea în care vor efectua.

În cazul în care nu respectăm ordinea efectuării operaţiilor, iată ce ar putea ieşi…

La exemplul 3, de pilda  7 – 7 : 7 = 0 : 7 = 0, am facut scăderea şi apoi împărţirea, ceea ce este greşit.
Sau la exemplul 4, 8 + 8 x 8 = 16 x 8 = 128, am făcut adunarea şi apoi înmulţirea, ceea ce este greşit!

Temă pentru acasă:

  1. 8 – 8 : 8 =
  2. 9 + 9 : 9 =
  3. 10 : 10 – 1 =
  4. 12 x 12 – 144 =
  5. 12 x 24 + 720 : 9 – 340 : 10 =

Spor la lucru şi atenţie maximă!


Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.


Azi, la matematica: Folosirea parantezelor in exercitii

În exercitiile de matematică se folosesc trei tipuri de paranteze. Acestea sunt: accolade { }, drepte [ ] şi rotunde ( ), şi apar întotdeauna în pereche.
Rezolvarea unui exerciţiu în care apar cele trei tipuri de paranteze se face în felul următor:

  1. Efectuăm mai întâi operaţiile din parantezele rotunde, apoi scriem din nou exerciţiul şi transformăm parantezele acolade în paranteze drepte, iar parantezele drepte în paranteze rotunde, punând în locul parantezelor rotunde rezultatul obţinut.
  2. Continuăm tot cu efectuarea operaţiilor din parantezele rotunde – ( ) -, scriem din nou exerciţiul,  transformând parantezele drepte – [ ] – în paranteze rotunde – ( ) -, având grijă să înlocuim rezultatul obţinut anterior.
  3. Am ajuns la ultimele operaţii din parantezele rotunde, pe care le vom efectua.

Trebuie precizat că atunci când efectuăm operaţiile din parantezele rotunde ţinem cont de ordinea efectuării operaţiilor: întâi operaţiile de ordinul II (înmulţirea şi împărţirea), apoi cele de ordinul I (adunarea şi scăderea).

Voi exemplifica acest lucru prin rezolvarea unui exerciţiu. Iată-l:

{ 12 + 3 x [ 20-2 x (7 – 10 : 5 ) ] +13 } x 10 = 550

Luăm operaţiile din parantezele rotunde, 7 – 10 : 5 = 7 – 2 = 5 (am făcut mai întâi împărţirea, 10 : 5 = 2 şi apoi scăderea, 7 – 2 = 5 ).
Scriem din nou exerciţiul, înlocuim rezultul obţinut, transformăm corespunzător parantezele şi obtinem:

[ 12 + 3 x (20 -2 x 5 ) + 13 ] x 10 = 550

Repetăm paşii, ca mai sus, şi obţinem:
20 – 2 x 5 = 20 – 10 = 10 (am făcut înmulţirea, 2 x 5 = 10, şi apoi scăderea, 20 – 10 = 10 ).

Reluăm înlocuirea şi transformarea parantezelor şi obţinem:

( 12 + 3 x 10 + 13 ) x 10 = 550

Rezolvăm operaţiile dintre paranteze, ţinând cont de ordinea efectuării operaţiilor, 12 + 3 x 10 + 13 = 12 + 30 + 13 = 42 + 13 = 55 (am făcut înmulţirea 3 x 10 = 30, apoi adunarea 12+30=42, şi în sfârşit 42 + 13 = 35).
În final obţinem

55 x 10 = 550

Vom pune peste tot după semnul egal rezultatul obţinut, 550.

Rezolvarea se putea aranja şi în felul următor:

{ 12 + 3 x [ 20 – 2 x ( 7 – 10 : 5 ) ] + 13 } x 10 =
= { 12 + 3 x [20 – 2 x (7 – 2) ] + 13 } x 10 =
= [12 + 3 x (20 – 2 x 5) + 13 ] x 10 =
= [12 + 3 x (20 – 10) + 13] x 10 =
= (12 +3 x 10 + 13) x 10 =
= (12 + 30 + 13) x 10 = (42 + 13) x 10 =
= 55 x 10 = 550

Eu consider că primul mod prezentat este mai uşor, mai accesibil pentru un elev, al doilea necesitând mult mai multă atenţie. Dar fiecare elev îşi va alege modul de rezolvare pe care l-a înţeles mai bine.

Temă pentru acasă (rezultatul obţinut îl puteţi posta ca răspuns la acest articol)

  • (60 + 2 x 40) x (8 – 9 : 3 ) =
  • [50 + 60 x (7 – 3 x 2 )] : 10 =
  • 2 x {42 – [12 + (8 + 2×5 )]} =

Vă mulţumesc!