Proba săptămânii:
Desenează personajul tău favorit!
Subiecte noi
- Anastasia I., Bucuresti, 7 ani. Concursul Jocurile copilariei – 1 iunie 2012
- Catalina Maria D., Dumbravita, 10 ani. Concursul Jocurile copilariei – 1 iunie 2012
- Ianis S., Bucuresti, 5 ani. Concursul Jocurile copilariei – 1 iunie 2012
- Paul I., Bucuresti, 6 ani. Concursul Jocurile copilariei – 1 iunie 2012
- Maria Cristina U., Bucuresti, 6 ani. Concursul Jocurile copilariei – 1 iunie 2012
- Stefania A., Bucuresti, 6 ani. Concursul Jocurile copilariei – 1 iunie 2012
- Amelia T., Bucuresti, 7 ani. Concursul Jocurile copilariei – 1 iunie 2012
|
În cele ce urmează voi prezenta rezolvarea unei probleme prin metoda comparaţiei sau metoda aducerii la acelaşi termen de comparaţie. În aceste probleme apar două mărimi, care pot fi comparate în acelaşi mod şi sunt caracterizate de câte două valori. Metoda constă în a aduce una dintre mărimi la aceeaşi valoare, având apoi de aflat o singură mărime. Aşezarea datelor problemei trebuie urmărită cu stricteţe. Voi prezenta rezolvarea unei probleme prin aceasta metodă.
Se dă următoarea problemă:
4 metri de stofă şi 3 metri de postav costă 1250 de lei, iar 2 metri de stofă şi 6 metri de postav costă 1300 de lei. Cât costă metrul de stofă şi cât costă metrul de postav?
Datele problemei le aşezăm astfel:
| 4 m stofă ……………. |
3 m postav ………….. |
1250 lei |
(1)
|
| 2 m stofă ………….. |
6 m postav ………… |
1300 lei |
(2)
|
Rezolvarea I
Dacă luăm cantităţi duble, adică înmulţim cu 2 cantităţile celui de al doilea rând (2), preţul se dublează, şi vom scrie:
| 4 m stofă ………………. |
3 m postav …………….. |
1250 lei
|
| 4 m stofă ………………. |
12 m postav ……………. |
2600 lei
|
Cum cantitatea de stofă este aceeaşi, înseamnă că diferenţa de preţ apare datorită diferenţei cantităţilor de postav, aşadar:
12m-3m= 9 m de postav, care costă 2600 lei-1250 lei=1350 lei.
Un metru de postav va costa 1350 lei : 9 = 150 lei.
Vom continua astfel:
3 metri de postav costă 3×150 lei=450 lei
atunci
4 metri de stofă vor costa 1250 lei – 450 lei=800 lei.
Un metru de stofă va costa 800 lei : 4 = 200 lei.
Răspunsul este:
1 m stofă costă 200 lei, iar 1 m postav 150 lei.
Rezolvarea II
Dacă vom lua cantităţi duble, adică înmulţim cu 2 cantitătile primului rând(1), preţul se dublează, vom scrie:
| 8 m stofă ………………. |
6 m postav …………….. |
2500 lei
|
| 2 m stofă ………………. |
6 m postav ……………. |
1300 lei
|
Cum cantitatea de postav este aceeaşi, înseamnă că diferenţa de preţ apare datorită diferenţei cantităţilor de stofă, deci
8m – 2m = 6m de stofă, care costă 2500 lei -1300 lei = 1200 lei.
Un metru de stofă va costa 1200 lei : 6 = 200 lei.
Vom continua astfel:
4 metri de stofă costă 4 x 200 lei = 800 lei
atunci
3 metri de postav costă 1250 lei-800 lei = 450 lei.
Un metru de postav va costa 450 lei: 3= 150 lei.
Am obţinut aceleaşi rezultate ca mai sus, răspunsul este:
1 m stofă costă 200 lei, iar 1 m postav 150 lei.
Observaţie: Întâmplarea a făcut ca de fiecare dată să dublăm cantităţile. Le putem înmulţi cu 3, cu 4, etc.
Vă propun spre rezolvare, în cele două moduri, următoarea problemă:
7 metri de postav şi 5 metri de stofă costă 2050 lei, iar 3 metri de postav şi 4 metri de stofă costă 1250 lei. S ă se afle cât costă metrul de stofă şi metrul de postav.
Spor la lucru!
VN:F [1.9.17_1161] Rating: 3.8/5 (18 votes cast)
În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.
Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.
Iată la ce ma refer:
Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.
Următoarele exprimări ar însemna:
*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.
Atenţie mare deci la exprimările ce apar în text!
De regulă atunci când avem de rezolvat o problemă încercăm să o încadrăm într-un anumit tip.
Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.
Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.
Rezolvare(I) . Din enunţ ne dăm seama că nu cunoaştem 2 numere, că unul dintre ele este cu 3 mai mare şi că suma celor 2 numere este 25. Realizăm următorul desen:
Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două numere devin egale.
Vom scrie:
25-3=22
apoi
22: 2=11.
Am aflat în acest mod numărul mai mic.
Celălalt va fi
11+ 3= 14.
În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!
Rezolvare(II) . Se poate realiza şi următorul desen:
Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale.
Vom scrie
25+ 3=28
apoi
28: 2=14.
Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt va fi
14-3=11
Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.
În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!
Temă:
1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.
2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.
Important!
Nu posta probleme fără a mentiona în ce clasă esti si neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au impotmolit la rezolvare.
Mesajele care contin doar cerintele problemei vor fi ignorate.
VN:F [1.9.17_1161] Rating: 4.0/5 (50 votes cast)
Până la clasa a IV-a elevii învaţă adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale. Aceste operaţii le clasificăm astfel:
- operaţii de ordinul întâi: adunarea şi scăderea;
- operaţii de ordinul doi: înmulţirea si împarţirea.
Atunci când apar în exerciţii ele se efectuează astfel:
1. dacă în exerciţiu apar operaţii de acelaşi ordin (numai adunări şi/sau scăderi, sau numai înmulţiri şi/sau împărţiri), le efectuăm în ordinea în care sunt scrise, ca în exemplele următoare.
Exemplul 1. 9+4-5=13-5=8.
Am efectuat 9+4=13 apoi 13-5=8.
Exemplul 2. 3×6:9=18:9=2.
Am efectuat 3×6=18 apoi 18:9=2.
2. daca în exerciţiu apar mai multe tipuri de operaţii, atunci efectuăm mai întâi pe cele de ordin doi, în ordinea în care apar, (înmulţirea şi împărţirea), apoi pe cele de ordinul întăi (adunarea şi scăderea), ca în exemplele următoare.
Exemplul 3. 7-7:7=7-1=6.
Am efectuat mai întâi 7:7=1, apoi 7-1=6.
Exemplul 4. 8+8×8=8+64=72.
Am efectuat 8×8=64, apoi 8+64=72.
Exemplul 5. 7×6-3×10+18:9=42-30+2=12+2=14.
Am efectuat 7×6=42, 3×10=30, 18:9=2, apoi 42-30=12 şi în sfârşit 12+2=14.
Am ales special numere mici pentru uşurinţa redactării.
În cazul în care nu respectăm ordinea efectuării operaţiilor, iată ce ar putea ieşi…
La exemplul 3, de pilda 7-7:7=0:7=0, am facut scăderea şi apoi împărţirea, ceea ce este greşit.
Sau la exemplul 4, 8+8×8=16×8=128, am făcut adunarea şi apoi înmulţirea, ceea ce este greşit!
Temă pentru acasă:
- 8-8:8=
- 9+9:9=
- 10:10-1=
- 12×12-144=
- 12×24+720:9-340:10=
Spor la lucru şi atenţie maximă!
VN:F [1.9.17_1161] Rating: 4.0/5 (50 votes cast)
În exercitiile de matematică se folosesc trei tipuri de paranteze. Acestea sunt: accolade { }, drepte [ ] şi rotunde ( ), şi apar întotdeauna în pereche.
Rezolvarea unui exerciţiu în care apar cele trei tipuri de paranteze se face în felul următor:
- Efectuăm mai întâi operaţiile din parantezele rotunde, apoi scriem din nou exerciţiul şi transformăm parantezele acolade în paranteze drepte, iar parantezele drepte în paranteze rotunde, punând în locul parantezelor rotunde rezultatul obţinut.
- Continuăm tot cu efectuarea operaţiilor din parantezele rotunde – ( ) -, scriem din nou exerciţiul, transformând parantezele drepte – [ ] – în paranteze rotunde – ( ) -, având grijă să înlocuim rezultatul obţinut anterior.
- Am ajuns la ultimele operaţii din parantezele rotunde, pe care le vom efectua.
Trebuie precizat că atunci când efectuăm operaţiile din parantezele rotunde ţinem cont de ordinea efectuării operaţiilor: întâi operaţiile de ordinul II (înmulţirea şi împărţirea), apoi cele de ordinul I (adunarea şi scăderea).
Voi exemplifica acest lucru prin rezolvarea unui exerciţiu. Iată-l:
{ 12 + 3 x [ 20-2 x (7 - 10 : 5 ) ] +13 } x 10 = 550
Luăm operaţiile din parantezele rotunde, 7 – 10 : 5 = 7 – 2 = 5 (am făcut mai întâi împărţirea, 10 : 5 = 2 şi apoi scăderea, 7 – 2 = 5 ).
Scriem din nou exerciţiul, înlocuim rezultul obţinut, transformăm corespunzător parantezele şi obtinem:
[ 12 + 3 x (20 -2 x 5 ) + 13 ] x 10 = 550
Repetăm paşii, ca mai sus, şi obţinem:
20 – 2 x 5 = 20 – 10 = 10 (am făcut înmulţirea, 2 x 5 = 10, şi apoi scăderea, 20 – 10 = 10 ).
Reluăm înlocuirea şi transformarea parantezelor şi obţinem:
( 12 + 3 x 10 + 13 ) x 10 = 550
Rezolvăm operaţiile dintre paranteze, ţinând cont de ordinea efectuării operaţiilor, 12 + 3 x 10 + 13 = 12 + 30 + 13 = 42 + 13 = 55 (am făcut înmulţirea 3 x 10 = 30, apoi adunarea 12+30=42, şi în sfârşit 42 + 13 = 35).
În final obţinem
55 x 10 = 550
Vom pune peste tot după semnul egal rezultatul obţinut, 550.
Rezolvarea se putea aranja şi în felul următor:
{ 12 + 3 x [ 20 – 2 x ( 7 – 10 : 5 ) ] + 13 } x 10 =
= { 12 + 3 x [20 – 2 x (7 - 2) ] + 13 } x 10 =
= [12 + 3 x (20 – 2 x 5) + 13 ] x 10 =
= [12 + 3 x (20 – 10) + 13] x 10 =
= (12 +3 x 10 + 13) x 10 =
= (12 + 30 + 13) x 10 = (42 + 13) x 10 =
= 55 x 10 = 550
Eu consider că primul mod prezentat este mai uşor, mai accesibil pentru un elev, al doilea necesitând mult mai multă atenţie. Dar fiecare elev îşi va alege modul de rezolvare pe care l-a înţeles mai bine.
Temă pentru acasă (rezultatul obţinut îl puteţi posta ca răspuns la acest articol)
- (60 + 2 x 40) x (8 – 9 : 3 ) =
- [50 + 60 x (7 - 3 x 2 )] : 10 =
- 2 x {42 – [12 + (8 + 2x5 )]} =
Vă mulţumesc!
VN:F [1.9.17_1161] Rating: 4.1/5 (70 votes cast)
Un melc trebuie să ajungă în vârful unui stâlp înalt de 10m. Ziua urcă 3 m, iar noaptea coboară 2m.
În a câta zi va ajunge în vârful stâlpului?
- a VII a zi
- a VIII a zi
- a IX a zi
- a X a zi
Pe un gard sunt 100 de grauri sănătoşi tun şi rotofei.Un vânător, cu un foc de armă, doboară 13 dintre ei. Câţi grauri mai rămân pe gard?
- 100
- 87
- 0
- 99
Un copil a vrut sa mănânce şi el mere. A sărit cele trei garduri ale unei livezi şi şi-a umplut sânul cu mere. La ieşire nu a mai putut să sară gardurile şi a fost nevoit să treacă pe la cele trei porţi unde îl aşteptau trei paznici. Fiecare dintre cei trei paznici i-a luat jumătate din mere plus unul. Câte mere a avut copilul în sân, dacă după ultima poartă i-a mai rămas un singur măr?
- 20 mere
- 21 mere
- 22 mere
- 23 mere
- 34 mere
Răspunde printr-un comentariu la acest subiect şi vei afla printr-un mail dacă ai răspuns sau nu corect.
VN:F [1.9.17_1161] Rating: 5.0/5 (2 votes cast)
|
Dacă vrei să fii la curent cu articolele de pe blog,
abonează-te şi le primeşti pe mail.
|
Critici de arta