Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda figurativa

În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.

Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: întâi de toate, înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.

Mă refer la următoarele formulări, care dețin, de cele mai multe ori, cheia rezolvării unei probleme:

  • Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
  • Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
  • Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
  • Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.

Următoarele exprimări sunt folosite destul de des în culegerile matematice. Sunt însă de evitat, dat fiind faptul că un „număr” nu poate fi „mărit”, cel mult putem afla un alt număr care este „mai mare cu…” decât numărul ales. Însă ele apar, și e bine să le cunoașteți.

*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.

Atenţie mare așadar la exprimările ce apar în textul problemelor! Dacă întâlniți asemenea expresii, este util să notați deasupra lor semnul operației matematice pe care o indică, vor ușura rezolvarea.

 

De regulă, atunci când avem de rezolvat o problemă, încercăm mai întâi să o încadrăm într-un anumit tip, pentru care cunoaștem un algoritm de rezolvare.

Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.

Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.

Rezolvare(I)

Din enunţ ne dăm seama că:

  • nu cunoaştem 2 numere;
  • unul dintre ele este cu 3 mai mare;
  • suma celor 2 numere este 25.

Realizăm următorul desen:

 

Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două segmente desenate devin egale. Scopul acestei metode de rezolvare este acela de a obține pe desen un număr de părți egale, care să ne ajute apoi la identificarea necunoscutelor.

Vom scrie:

25-3=22, unde 22 reprezintă suma celor două numere, dacă al doilea ar fi egal cu primul.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am eliminat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 22, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

22: 2=11 (reprezintă o parte egală, în problema noastră aceasta reprezentând numărul mai mic.

Am aflat în acest mod numărul mai mic, celălalt poate fi aflat în două moduri. Ori adunăm unitățile îndepărtate inițial:

11+ 3= 14,

Sau scădem din sumă numărul pe care l-am aflat:

25-11=14.

În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!

Rezolvare(II)

Se poate realiza şi următorul desen:

Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale. Obținem așadar două părți egale.
Vom scrie

25+ 3=28, unde 28 este suma numerelor, dacă primul ar fi egal cu al doilea.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am adăugat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 28, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

apoi

28: 2=14.

Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt poate fi aflat tot în două moduri. Ori eliminăm unitățile îndepărtate inițial:

14-3=11,

Sau scădem din suma inițială numărul pe care l-am aflat:

25-11=14

Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.

 

În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!

 

Temă:

1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.

2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.

Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerințele problemei vor fi (probabil) ignorate.

Dani D.
Ultimele postari ale lui Dani D. (vezi toate)

Articole similare:

Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , , , , .

2.980 Comments

    • Draga Georgiana,
      Nu ai facut rau ce ai facut,dar pentru clasa a II-a este mai pretentios! Iata cum puteai sa o rezolvi:
      /––/ primul numar
      /–––/+8 al doilea numar
      /–––/ al treilea numar,mai mic decat al treilea cu 2
      Cat este al treilea numar?
      81-52=29
      Cat este al doilea numar?
      29+8=37
      Cat este primul numar?
      52-37=15 Te mai asteptam. Cu bine.

  4. Draga Iulia,
    Era aproape corect!
    /–/ primul numar
    /–/–/–/–/+5, al doilea numar
    /–/–/ al treilea numar.Suma lor este 75; dam la o parte 5, 75-5=70 si raman 7 parti egale. Aflam cat este o parte si apoi numerele. Te las pe tine sa faci calculele mai departe. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

  5. Draga Iulia,
    Era aproape corect!
    /–/ primul numar
    /–/–/–/–/+5, al doilea numar
    /–/–/ al treilea numar.Suma lor este 75; dam la o parte 5, 75-5=70 si raman 7 parti egale. Aflam cat este o parte si apoi numerele. Te las pe tine sa faci calculele mai departe. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine………………………

  6. Salut!Sunt in clasa a v-a si am o problema de rezolvat :
    Produsul a doua nr este 420. Marind unul dintre termeni cu 5 si micsorand celalalt termen cu 2, produsul numerelor devine 400. Aflati numerele.

    • Draga Stefania,
      Scrii 420 ca produs si apoi iei fiecare pereche si vezi care indeplineste conditia ceruta. Vei gasi 35 si 12.Cu bine.

  7. Buna! Sunt in clasa a V-a si ma de rezolvat un exercitiu.O sa pun caracter mare (ABC)pentru baza 10:
    a)Determinati nr a si b, stiind ca suma lor este 431 iar 2a+5b=1696
    b)Determinati numerele naturale ABC si CDE stiind ca :
    A(B+1)(C-1) x CDE = 35485 Si ABC x CDE =33370

  8. VA ROG AJUTATI-MA!ANCA SI DIANA AU IMPREUNA 90 DE LEI,ANCA SI RADU AU IMPREUNA AU 79 LEI,IAR DIANA SI RADU AU IMPREUNA 97 DE LEI .CATI LEI ARE FIECARE COPIL?

  10. buna ziua ! sunt tot andrei, clasa a8a cum se face prin ecuatii multumesc multttttt 🙂 :va rog frumos daca puteti sa-mi dati o idee despre cum as putea sa incep aceasta problema ca nu stiu cum sa o incep : un calator are de parcurs un drum in 3 zile . in prima zi parcurge 1 pe 3 din drum , in a doua zi 2 pe 3 din drumul ramas si in a treia zi 20 de km . cati km are drumul? cati km a parcurs in prima zi ?cati km a parcurs in a doua zi?

    • Draga Andrei,
      Fie x lungimea drumului.
      Cat parcurge in prima zi? 1/3 din x=1/3x.
      Cat ii mai ramane de parcurs? x-1/3x= 3/3x-1/3x=2/3x.
      Cat a parcurs a doua zi? 2/3 din 2/3x=2/3.2/3x=4/9x. Obtinem ecuatia 1/3x+4/9x+20=x. Inmultim cu 9 egalitatea si obtinem 3x+4x+180=9x< =>7x+180=
      =9x < => 9x-7x=180 < => 2x=180 =>x=90. Cu bine.

  11. si mai am o problema care nu prea mai stiu sa o rezolva daca ati putea sa-mi dati o idee : intr-o cutie sunt 48 de bomboane . acestea se impart la 2 frati cu varstele de 3 ani si respectiv 5 ani in mod invers proportional cu varstele lor . cate bomboane primeste fiecare ? …. nu este grea dar am uitat cum era cu invers proportionalitatea …eu am incercat ceva dar nu cred ca e bine : [a,b] ip [3,5] =3a = 5b =k a = ksupra3 si b=ksupra 5 apoi am facut a+b=48 rezultand kpe3 + kpe5 am adus la acelasi numitor si m-ajm incurcat …:) daca puteti sa ma ajutati ..multumesc mult 🙂

  12. buna seara ! sunt clasa a8a si am de rezolvat o problema :intr-o clasa diferenta dintre nr fetelor si al baietilor este 7 . cati baieti sunt in clasa dca nr fetelor reprez 40% din nr elevilor . eu am notat nr fetelor cu x si nr baietilor cu y apoi m-am gandit ca tre sa aflu nr elevilor adik in total da nustiu cum .. ma puteti ajuta /? multumesc mult.. 🙂 !

    • Draga Alex,
      Obtinem doua ecuatii x-y=7 si x=40%(x+y), rezolvand insa…nu se obtine mai nimic! Nu cumva enuntul problemei este altfel? Revezi enuntul.Cu bine.

    • Draga Alex,
      Nu cumva in enunt e data diferenta dintre nr baietilor si al fetelor este 7? ca in acest caz obtinem 21 de baieti! Cu enuntul initial se obtine -21, ceea ce nu e corect! Cu bine.

  13. Buna am de cate variante la o priblema:Aflati doua numere naturale stiind ca diferenta lor este 38,iar daca il impartim cel mare la cel mic obtinem catul 6 si restul 3.Am nevoie de cateva variante daca puteti sami dati o variane. Va multumesc..

    • Draga Andrei,
      Ce clasa esti, ce ai facut pentru rezolvarea problemei?
      /–-/ primul numar
      /–-/–-/–-/–-/–-/–-/+3. Al doilea numar. Diferenta este /–-/–-/–-/–-/–-/+3. Daca dam la o parte 3, obtinem 5 parti egale.
      De aici te las pe tine. te astept cu rezultatele finale.Cu bine.

  14. Buna ziua,
    Ma numesc Daniel si sunt in clasa a IVa. Va rog mult sa ma ajutati la o problema.
    Suma a 3 numere naturale este 79. Daca micsoram cu 5 doimea primului numar, cu 4 treimea celui de-al doilea numar si cu 3 sfertul celui de-al treilea numar , obtinem trei numere egale. Sa se afle cele trei numere.
    Multumesc!

    • Draga Daniel,
      Am sa ti arat o rezolvare, folosind ecuatiile, sper sa intelegi ce ti arat. Probleme si exercitii la matematica nu se rezolva cu un ochi la televizor si cu mainile pe tastatura calculatorului la jocuri! trebuie sa fim cu gandul si mintea la ele. Fie a,b,c cele trei numere. a+b+c=79(I),
      a:2-5=b:3-4=c:4-3, folosind proprietatile egalitatilor, https://talentedenazdravani.eu/blog/2012/10/11/proprietatile-egalitatilor-in-multimea-numerelor-naturale/, vom avea a:2-5=c:4-3< =>(echivalent) a:2=c:4+5-3< =>a:2=c:4+2< =>a=2(c:4+2)< =>a=2(c:4)+4 (II).Analog,b:3-4=c:4-3< =>b:3=c:4+4- -3< =>b:3=c:4+1< => b=3(c:4+1)< =>b=3(c:4)+3 (III). Inlocuim II si III in I si obtinem 2(c:4)+4 +3(c:4)+3+c=79< =>5(c:4)+c+7=79< =>5(c:4)+c=79-7< =>
      < =>5(c:4)+c=72(IV). Notam c:4=x=>c=4x si inlocuim in IV; vom obtine 5x+4x=72< =>9x=72=>x=8. Atunci c=4.8=>c=32;b=3(32:4)+3< => b=3.8+3 < => b=24+3=> =>b=27 ; a=2(32:4)+4< =>a=2.8+4< =>a=16+4=>a=20. Cu bine.

  15. Salut,
    Am o problema de rezolvat si nu stiu s.o fac.
    Determina 2 nr naturale a caror suma este 2009 si unul dintre ele este cu 2 mai mare decat dublul celuilalt.
    Mersi,salut!

  16. Diana,Camelia si C orina au colectionat impreuna 154 de ilstrate.Diana si Camelia au impreuna 89 de ilustrate,iar Camelia si Corina au impreuna 118 de ilstrate.
    Cate ilustrate a colectionat fiecare fetita ?

    • Draga Vlad,
      Ce clasa esti? Ce ai facut pentru rezolvarea problemei? Pe viitor sa precizezi clasa si sa mi arati ce ai facut!
      Cate ilustrate are Corina? 154-89=65
      Cate ilustrate are Diana? 154-118=36
      Cate ilustrate are Camelia? 154-65-36=53. Cu bine.

    • Draga Anca,
      E important ce clasa esti! Problema se poate rezolva in mai multe moduri.
      /–-/–-/–-/–-/ numarul la care te ai gandit.
      /–-/–-/ jumatatea lui.
      /–-/ sfertul lui.Adunand obtinem 224.Observam ca avem 7 parti egale. Aflam cat este o parte si apoi numarul. Te astept cu rezultatul final. Cu bine.

  20. multumesc mult ! dar am revazut enuntul este la fel si eu am fost confuz cand am vazut prisma cu baza trriunghi isoscel ..banuiesc ca este o greseala cam mare … nu stiu sa aflu aria ma puteti ajuta ?..

  21. sunt in cl a 3 a. te rog sa ma ajuti la o problema. diferenta a doua nr este 4. daca impartim suma lor la diferenta obtinem catul 3 si restul 2 . care sunt numerele?

    • Draga Andrei,

      In exercitiul prezentat de tine, prima data spune ca diferenta a doua numere este 4, adica a-b=4.
      Daca impartim suma lor la diferenta se obtine catul 3 si restul 2, adica (a+b):(a-b)=3 rest 2.
      Dupa cum sunt convins ca sti, Deimpartitul (D) : Impartitor (I) = Cat (C) + Rest (R), prescurtat ar fi D:I=C+R. Tot adevarat este si D=CxI+R. Deimpartitul tau este (a+b), Imparitorul tau este (a-b) pe care il cunosti deja ca este 4, Catul este 3, iar restul 2.
      Atunci formula anterioara devine (a+b)=3×4 + 2 => a+b=12+2 => a+b=14.
      Acum stim urmatoarele: a-b=4 si a+b=14.
      Conform operatiei de scadere, stim ca desc?zutul (a) ? sc?z?tor (b) = diferen?? (c). In formula a-b=4, descazutul este a, scazatorul este b, iar diferenta este 4. Atunci, descazutul tau a=4+b, pe care il inlocuiesti in formula a doua.
      Daca a+b=14, il inlocuiesti pe a cu 4+b si obtii 4+b + b=14 => b+b=14-4 => 2xb=10 => b=10:2 => b=5. Acum trebuie sa il inlocuiesti pe b in formula de mai sus a=4+b => a=4+5 => a=9.
      Acum nu mai trebuie decat sa faci verificarea.
      (a+b):(a-b)=3 rest 2

      (9+5):(9-5)
      14:4=3 rest 2.

      Numai bine si spor la treaba.

    • Draga Dragos,
      Era mai usor daca adunam membru cu membru a+b=14 si a-b=4; obtinem 2a=18=>a=9 si apoi 9+b=14=>b=14-9 adica b=5. Acum depinde si ce clasa este; nu orice rezolvare ii poate fi prezentata!Cu bine.

  22. Draga Cristi,
    Daca e data asa cum ai scris, domeniul de definitie este multimea cu elementul 2, iar codomeniul este multimea cu elementul 5. Cu bine.

    • Draga Ionita.
      Nu mi ai spus ce clasa esti si nici ce ai facut tu pentru rezolvarea exercitiului! Noi nu rezolvam temele elevilor aici, ci doar ii ajutam sa o faca. Am sa ti arat totusi cum se face , dar pe viitor sa te conformezi. 5.8:(2+5-3)=40:4=10 si 5.(8:2+5-3)=5.(4+5-3)=5.6=30. Cu bine.

  24. am cateva probleme pe care nu stiu sa le rezolv asa ca va cer ajutorul:P. 1 sa ser determine catul si restul impartirii nr 5.n+8 la nr n+1, unde n este nr natural nenul. va rog, raspunsuri urgente

    • Draga Ramona!
      Nu ne ai spus ce clasa esti si nici ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei! Noi nu rezolvam temele elevilor aici, ci doar ii ajutam sa le rezolve! Noi nu suntem aici la urgente; facem acest lucru de placere! Daca ne plateai…puteai sa ne urgentezi! Am sa ti arat totusi cum se face…de placere! 5.n+8=5.n+5 +3= 5.(n+1)+3; 5 catul, n+1 impartitorul, 3 restul. Cu bine.

  25. buna seara ! sunt clasa a8a si am un exercitiu :aria unui triunghi dreptunghic isoscel cu lungimea ipotenuzei de 12 cm este egala cu …? eu m-am gandit ca trebuie sa aflu cealalta cateta si sa fac cateta ori cateta pe 2 ..este corect ?

    • Draga Cristi,
      Este! Ai si alta posibilitate! Mediana corespunzatoare ipotenuzei este si inaltime si este jumatate din ipotenuza. Cu bine.

  26. Buna…as avea nevoie de ajutor la aceasta problema de clasa a IV-a.
    Produsul a doua numere este 60. Daca adunam 50 la primul numar, produsul numerelor ar deveni 160. Afla cele doua numere.

    • Draga Elena,
      Il scriem pe 60 ca produs 1.60;2.30;3.20;4.15;5.12;6.10. Singura pereche ce verifica conditia impusa este 2.30. Adica 2.(30+50)=2.80=160. Deci numerele sunt 2 si 30. Cu bine.

  27. Un pic de ajutor va rog !! problema suna asa : „Tata ii spune fiului cu 10 ani in urma eu eram de 10 ori mai in varsta ca tine, iar peste 20 de ani voi fi numai de doua ori mai in varsta” Cati ani are acum tatal si cati fiul?

    • sunt clasa a IX si am incercat prin metoda ecuatiei, si nu mi se primeste oricum (profesorul a spus ca nu are importanta prin ce metoda rezolv)..si am comis o mica greseala acolo e 22 nu 20

    • Draga Sandra,
      In afara de clasa e bine sa mi mai arati si ce ai gandit tu pentru rezolvarea problemei!
      Problema se poate rezolva cu ecuatii, cu sistem… Iata cum:
      Fie x varsta tatalui si y varsta fiului. In urma cu 10 aveam situatia, x-10 varsta tatalui,y-10 varsta fiului si x-10=10(y-10)
      Peste 22 de ani vom avea situatia,x+22 varsta tatalui,y+22 varsta fiului si x+22=2(y+22). Rezolvand sistemul format cu cele 2 ecuatii, se obtine solutia x=50 si y=14.Te mai astept ! Cu bine.

  28. sunt si eu in claSA 6 si nu am nici o idee cum sa rezolv aceasta problema suna cam asa: suma a doua numere este egala cu 21. daca unul dintre numere reprezinta 2/5 din celalat ,aflati cele doua numere. va rog ma puteti ajuta nu am nici o idee va roggg

  29. Buna ziua. Sunt in clasa a IV a si nu ma descurc la o problema care suna asa ” In doi saci sunt 150 kg de faina. Daca din primul sac se scot 3 kg si se adauga la al doilea, atinci in primul sunt de 2 ori mai multe kg decat in al doilea. Cate kg de faina sunt in fiecare sac. ” m-am gandit sa o rezolv asa: 1 sac /––/
    2 sac /––/–3/
    Egalam partile: 366-3=363
    1 sac = 363:2= 181,5
    2 sac=…
    Dar nu imi iese. Va rog ajutati-ma.

  30. buna, sunt Monica si sunt în cls.a-V-a si am un exercitiu la care vreau sa va cer un pic de ajutor.Aratati ca nr.B=2(la puterea^n+2)-2^(la n+2)+2^n se divide cu 5 pentru orice nr n apartine N*.
    Am trecut puterea în paranteza ca sa fie mai vizibil
    2^(n+2)-2^(n+2)+2^(n)=

    2^(n)·2^(2)-2^(n)·2^(2)+2^(n)=

    2^(n)·(1+2^2-1·2^2+1)=

    2^n·(1·4-1·4+1)=

    2^n·1; pe urma am dat lui n={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, dar nu se divide cu 5 cred ca am facut ceva gresit va rog ma puteti ajuta?stiu ca e destul de greu de scris exercitul cu puteri, va multumesc.

    • Draga Monica,
      Ceva este gresit in enuntul tau! Revezi enuntul exercitiului si revino! Ideea de rezolvare aceasta este. Se da factor comun 2^n. Cu bine.

    • Draga Monica,
      Ceva este gresit in enuntul tau! Revezi enuntul exercitiului si revino! Ideea de rezolvare aceasta este. Se da factor comun 2^n. In paranteza vei obtine un numar divizibil cu 5. Cu bine.

  31. afla doua numere stiind ca: la primul numar adunanam 72, suma obtinuta este este egala cu al doile numar. daca al doile numar adunam 184 suma obtinuta este de 3 ori mai mare decat primul numar?

    • Draga Edyy,
      Era foarte important sa mi spui ce clasa esti! Am sa ti arat o rezolvare folosind ecuatii. Fie x primul numar;y cel de al doilea. Prima ecuatie
      y=x+72 (1), iar a doua 3x=y+184 (2). Inlocuim 1 in 2 si obtinem 3x=x+72+184< =>3x-x=256 < =>2x=256 < =>x=256:2 < =>x=128; y=128+72=> y=200. Sper sa intelegi rezolvarea. Ar trebui sa fii cel putin clasa a Va. Cu bine.

  32. buna!
    sunt clasa a patra
    azi nu am inteles la mate cum sa rezolv o necunoscuta,ma ajuta si pe mie cineva….va rooog!!!
    iata ex:o:5=139,2imi cere sa aflu necunoscuta…..cum sa fac???

    • Draga Seby,
      Chestiunea nu e grea, dar voi la clasa a IV a nu stiti operatii cu fractii zecimale. In exemplul dat de tine se aplica proba impartirii! Cu bine.

  33. Am si eu o problema : la o benzinarie dupa ce s-au vandut 7 kl de benzina si inca un sfert din cantitatea ramasa au mai ramas in rezervoare 51 kl de benzina. cata benzina a fost la inceput.multumesc

    • Draga Marius,
      Am asteptat raspunsul tau sa mi spui clasa si nu a venit! Iata o rezolvare folosind ecuatia.
      Fie x cantitatea de benzina. Dupa ce s au vandut 7 kl au mai ramas x-7 kl. S a mai vandut
      (x-7)/4 adica un sfert din cantitatea ramasa. Obtinem ecuatia (x-7)/4+7=51< =>(x-7)/4=
      =51-7< =>(x-7)/4=44< =>x-7=44.4< =>x-7=176< =>x=176+7< =>x=183. Cu bine.
      PS. Pe viitor sa specifici clasa si sa mi arati si ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei!

  34. Sunt in clasa a 4-a si am nevoie de ajutor la o problema ,va rog frumos sa ma ajutati .Problema suna asa . TREI NUMERE IMPARE CONSECUTIVE AU SUMA EGALA CU CEL MAI MARE NUMAR SCRIS CU TREI CIFRE DIFERITE

    • Draga Barza,
      Numerele impare consecutive se scriu x, x+2 si x+4. Se deseneaza
      /––/
      /––/+2
      /––/+4, suma lor 999. Scadem 2+4 din suma si obtinem trei parti egale;999-6=993 sau 993:3=331(I), 331+2=333(II), 331+4=335(III). Cu bine.

    • exercitiu nu a fost bun , asa arata rezolvarea 987-6=981 981:3=327 numerele impare erau 327 ,329,331 ,iar numarul format din 3 cifre diferite era 987 …nu am inteles mai nimic

    • Nu am observat ca sunt cifre DIFERITE ! Rezolvarea se face urmand acelasi procedeu!! Cu bine.

  35. Buna seara! Sunt in clasa a 4-a si nu reusesc sa rezolv o problema dim Mate 2000.
    Diferenta a doua numere este cu 340 mai mica decat suma acelorasi numere.Daca impart suma la diferenta lor,obtin catul 4 si restul 40. Care sunt cele doua numere? Putin ajutor.
    Multumesc.

  36. buna ,ma numesc denis,sunt în cls. a-V-a si am de rezolvat trei ecuatii. Unul dintre exercitii le-am facut, dar nu stiu celelalte doua sa le rezolv, ma puteti ajuta va rog? Iata exercitiile
    1) 3(6-x)=x+2
    3·6-3·x=x+2
    18-3·x=x+2|-x
    18-3·x-x=x+2-x
    18-4x=2
    4x=18-2
    4·x=16
    x=16:4=>x=4
    2) 3(x-1)=2(x+1)
    3x-3=2x+2
    si de aici m-am încurcat pentru ca e putin diferit fata de cel de mai sus si nu stiu cum trebuie sa continui;si al treilea:
    3) 5(x-6)=4(x+3)
    5x-30=4x+12, si aici nu stiu ce trebuie sa fac ma puteti ajuta sa le înteleg va rog? Multumesc.

  37. Dati-mi si mie macar o idee,va rog frumos.Sunt cls a4a si am k tema o prb mai dificila.Avem 6 cutii,fiecare din ele continand acelasi nr de creioane.Daca din fiecare cutie luam cate 5 creioane,atunci in cele 6 cutii raman in total atatea creioane cate erau in fiecare cutie la inceput.Cate creioane au fost la inceput in fiecare cutie?Prin metoda figurativa.Multumesc!

  38. ATEN?IE DANI!
    SUMA CELOR TREI NUMERE CONSECUTIVE IMPARE ESTE CEL MAI MARE NUMAR SCRIS CU TREI CIFRE DIFERITE! DECI NUMARUL ESTE 987! SI DE AICI PO?I INCEPE CORECT REZOLVAREA!

    • Draga Radu,
      Ai dreptate! Nu am observat ca are cifre diferite! Rezolvarea se face dupa aceeasi idee!

    • Draga Radu,
      Ai dreptate! Nu am observat ca are cifre diferite! Rezolvarea se face dupa aceeasi idee! Cu bine.

  39. aflti nr a si b daca a:b=3
    SI daca il injumatatim pe a si il impartim la b obtinem citul1 si restul 49 cu conditia ca b sa ramana nrschimbat. prin metoda grafica multumesc

    • Draga Geta,
      Din enunt a=3b(1);apoi (a:2):b=1 rest 49, de unde a:2=1.b+49=>a:2=b+49 sau a=2(a+49) sau a=2b+98(2). Egalam 1 si 2 , obtinem 3b=2b+98=>b=98 si a= =3.98, deci a=294. Cu bine.

  40. buna seara .

    sunt mama unui copil de clasa 4 , nu anteleg modul de rezolvare a unor probleme pe care doamna invatatoare le da ca tema copiilor , dar mai grav este ca nici macar dupa tema, nu avem model de rezolvare corect la prblemele cerute .. cum putem proceda in acest sens sa intelegemi noi parinti sa putem explica copiilor rezolvarea problemelor care sunt luate de pe net .

  41. DACA MA PUTETI AJUTA SA VAD SI EU UN MODEL DE REZOLVARE ?

    1. AVEM 6 CUTI, FIECARE DIN ELE CONTINE ACELASI NUMAR DE CREIOANE .
    DACA DIN FIECARE CUTIE LUAM CATE 5 CREIOANE , ATUNCI IN CELE 6 CUTI RAMAN TOT ATATEA CREIOANE CATE IERAU IN FIECARE CUTIE LA INCEPUT .
    CATE CREIOANE AU FOST LA INCEPUT IN FIECARE CUTIE ???????

    2. INTR-UN DEPOZIT SUNT DE 3 ORI MAI MULTE CERIALE DE CAT IN ALTUL DUPA CE SE SCOT DN PRIMUL DEPOZIT 95 TONE IAR DIN AL DOILEA 15 TONE .

    IN CELE DOUA DEPOZITE RAMAN CANTITATI EGALE .
    CE CANTITATE DE CERIALE ERA LA INCEPUT IN FIECARE DEPOZIT ?///

    3. INTR-O CLASA SUNT DE DOUA ORI MAI MULTE FETE DE CAT BAIETI , DACA IN CLASA AR MAI VENI 2 FETE SI AR PLECAL 4 BAIETI . ATUNCI NUMARUL FETELOR AR FI DE 4 ORI MAI MARE DE CAT NUMARUL BAIETILOR .
    CATE FATE SI CATI BAIETI SUNT??????????

    VA MULTUMESC
    DANA

    • Draga Daniela,
      Pentru ce clasa ar trebui sa ti prezint un model de rezolvare? Iata un mod de rezolvare la problema 3. Fie x nr fetelor si y nr baietilor.
      x=2y(1), nr fetelor de doua ori mai mare decat al baietilor.Daca vin 2 fete,vor fi x+2; daca pleaca 4 baieti vor fi y-4; atunci x+2=4(y-4) sau x+2=4y-16(2). Inlocuim 1 in 2 si obtinem 2y+2=4y-16. Folosim proprietatile egalitatilor, obtinem 4y-2y=16+2 sau 2y=18 sau y=9 si x=2.9sau x=18. Vor fi 18 fete si 9 baieti. E greu de explicat aici. Cu bine.

    • Problema cu depozitele de cereale. Nu toate problemele se pot rezolva cu metoda figurativa! Am sa ti arat tot cu ecuatii. Fie x si y cantitatile din depozite. x=3y si x-95=y-15. Inlocuim pe x si obtinem 3y-95=y-15. Folosind proprietatile egalitatilor obtinem 3y-y=95-15 < =>2y=80=>y=40;x=3.40=>x=120. Sper sa intelegi! Cu bine. PS. In curand ti o voi trimite si pe cea cu creioanele!

    • Draga Razvan,
      E foarte important sa mi spui ce clasa esti! De asemenea sa mi spui ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei ca sa te pot ajuta!
      /––/ primul numar
      /––/––/+12 al doilea numar. Suma lor 312, dam 12 la o parte si obtinem 3 parti egale; aflam cat este o parte si apoi celalalt numar!
      Se poate rezolva folosind si ecuatii. x+y=312, x=2y+12. Se ajunge la aceleasi rezultate. Te astept sa mi le spui. Cu bine.

    • Draga Razvan,
      E foarte important sa mi spui ce clasa esti! De asemenea sa mi spui ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei ca sa te pot ajuta!
      /––/ primul numar
      /––/––/+12 al doilea numar. Suma lor 312, dam 12 la o parte si obtinem 3 parti egale; aflam cat este o parte si apoi celalalt numar!
      Se poate rezolva folosind si ecuatii. x+y=312, x=2y+12. Se ajunge la aceleasi rezultate. Te astept sa mi le spui. Cu bine. Studiaza si problemele din aceasta sectiune https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/02/15/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-figurativa/

  43. Buna ziua.Sunt clasa a IV a si am urmatoarea probl.prin metoda figurativa si nu stiu cum sa incep . Diferenta a doua numere naturale este cu 100mai mica decat dublul sumei lor.Sa se afle cele doua numere naturale,daca suma lor este de trei ori mai mare decat diferenta celor doua numere.Va rog sa am ajutati !

    • Draga David,
      Era bine daca mi aratai si tu ce ai gandit pentru rezolvarea problemei ca sa te pot ajuta.
      /–-/ diferenta
      /–-/–-/–-/ suma de trei ori diferenta.
      /–-/–-/–-/–-/–-/–-/ de doua ori suma,
      /–-/……+100…………../ diferenta +100. Observam ca 5 parti egale corespund la 100. O parte va fi 100:5=20. Suma va fi 3.20=60. Daca diferenta este 20, unul din numere este cu 20 mai mare decat celalalt.
      /––/ primul numar
      /––/+20, al doilea cu 20 mai mare. Suma lor este 60. Scadem 20 si raman 2 parti egale. Aflam cat este o parte, primul numar, apoi il aflam si pe celalalt. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

  44. as vrea un raspuns cat mai rapid la problema:intr-o livada sunt 900 pomi. meri sunt de 3 ori mai multi decat peri si inca unul, pruni sunt cu unul mai putin decat jumatate din numarul perilor. cati meri, peri si pruni sunt????? va rog ajutat-ma cat de repede posibil. va multumesc din suflet. vizitez mereu site-ul!!!!!!! imi place mult. ema.

  45. buna serara ! sunt clasa a8a si am o ecuatie care nu-mi iese : ”daca (2;-3) este solutie pentru ax +2y-3=0 rezulta ca a este…… ? m-am gandit ca trebuie bine inteles sa rezolv ecuatia dar nu-mi da bine … credeti ca ati putea sa ma ajutati ..multumesc !

    • Draga Cristi,
      Inlocuiesti x cu 2 si y cu-3; obtii o ecuatie cu necunoscuta a pe care o rezolvi si l obtii pe a!!! Cu bine.

  46. buna ziua.numele meu este Denis si am de rezolvat niste probleme cu ajutorul ecuatiilor si nu prea ma descurc.Sunt în cls.a-V-a.
    1). Suma a doua nr. este 1573, iar daca împartim primul nr la jumatatea celui de-al doilea, obtinem câtul 5 si restul 12. Aflati nr.
    a+b=1573
    a:(b:2)=5rest12
    a=5·(b:2)+12
    5·(b:2)+12+b=1573
    5·(b:2)+b=1573-12
    5·(b:2)+b=1561 de aici nu mai stiu ce trebuie sa fac
    2).Jumatatea unui nr. este cu 19 mai mare decât sfertul altui nr. aflati nr. stiind ca suma lor este 1886.
    a+b=1886
    (a:2)+19-(b:4) de aici nu mai stiu cum trebuie sa rezolv

    3).Suma a trei nr este 1992.Suma primelor doua nr. este dublul celui de-al treilea, iar diferenta primelor doua nr. este jumatate din cel de-al treilea nr. Care sunt nr?
    a+b+c=1992
    a+b=2·c
    a-b=2:c
    Va rog mult de tot daca mi-ati putea explica nu astept o rezolvare doar sa înteleg cum se rezolva; sau daca ar fi undeva explicate astfel de probleme.Noi am facut ceva în clasa dar mai simple si acasa am primit mai complicate. Va multumesc.

    • Draga Denis,
      Pentru prima problema.
      Tu nu stii inca sa lucrezi cu fractii. De aceea, la prima problema notam b:2=x si vom avea b=2x. Inlocuim in ecuatia obtinuta de tine si vom avea
      5x+2x=1561< =>7x=1561< =>x=223 de unde b=2.223=>b=446 iar a=1573-446=>a=1127 (=> inseamna rezulta).
      Pentru a doua problema.
      (a:2)-19=b:4< =>a:2=b:4+19< =>a=2(b:4+19< =>a=2(b:4)+38. Inlocuim a+b=1886 si obtinem 2(b:4)+38+b=1886. Acum notam b:4=x=>b=4x si obtinem
      2x+38+4x=1886< =>6x+38=1886< =>6x+1886-38< =>6x=1848=>x=308. Obtinem b=4.308=>b=1232 si apoi a=1886-1232=>a=1654.
      Pentru a treia problema.
      Ai o mica greseala, a-b=c:2. Acum, daca a+b=2c, inlocuim in prima 2c+c=1992< =>3c=1992=>c=664. Apoi a+b=2.664< =>a+b=1328(1) si a-b=664:2< =>a-b=332(2). Din 2=>a=332+b,inlocuim in 1 si avem 332+b+b=1328< =>2b=1328-332< =>2b=996< =>b=996:2=>b=498.Apoi a=1328-498=>a=830. Sper ca ai inteles! Cu bine. PS.Sa stii ca la scoala nu putem sa va aratam toate tipurile de probleme care exista! La scoala invatam sa gandim pentru rezolvarea problemelor. In lume sunt miliarde de probleme, dar nu le putem rezolva pe toate! O gandim pe fiecare in parte! Problemele nu se pot rezolva cu ochii in televizor si cu mainile pe tastele calculatorului. E o chestiune de gandire, se face in liniste si cu capul limpede!

  47. buna ziua, ma numesc elena si anul acesta, in clasa a 4-a as vrea sa dau admiterea la liceul cuza din ploiesti, pentru a intra clasa a 5-a acolo. insa trebuie sa ma pregatesc la mate. am o problema pe care nu o stiu si vreau sa fiu pregatita. sper ca acest site ma poate ajuta si cu explicatia la problema pentru ca eu sa o inteleg mai usor, cu mult respect, elena. problema este:maria, ioana si vlad partcipa la un concurs. pentru fiecare raspuns corect se acorda 5 puncte, iar pentru fiecare raspuns gresit se penalizeaza cu 2 puncte. fiecare a raspuns la 20 de intrebari. maria a obtinut 58 de puncte,iar ioana 44 puncte. iar vlad a obtinut un punctaj cuprins intre cele doua punctaje ale colegelor lui.
    a. determina numarul raspunsurlor corecte si gresite ale mariei si ioanei.
    b.este posbil ca vlad sa obtina 50 de puncte? daca da, justificati daca nu, aflati punctajul real si numarul de rasunsuri corecte ale lui vlad.

    • Draga Elena,
      Ma bucur ca te preocupa inca de acum intrarea in clasa a V a! Iti urez succes in aceasta incercare deosebita! Va trebui sa te pregatesti sistematic pentru concurs. Ar fi trebuit sa mi arati si ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei sa te pot ajuta; chiar daca iti rezolva cineva problemele pe care nu le stii, nu le poti invata pe de rost! Concursul e concurs si nu poti rezolva toate problemele din lumea asta, important e sa gandesti fiecare rezolvare, sa stapanesti notiunile teoretice predate la scoala si sa le imbini armonios in descifrarea problemelor! Tine minte …nimeni nu le poate sti pe toate! Acolo va trebui sa te descurci singura si de aceea iti cer sa mi arati ceea ce gandesti tu pentru rezolvarea unei probleme. In masura in care pot am sa ti raspund; nici eu nu pot sta tot timpul la PC! Va trebui sa purtam un dialog permanent, pentru ca nu as vrea sa ti le rezolv eu! Insist sa mi trimiti ce ai gandit tu pentru rezolvarea problemei. Astept. Cu bine.

    • Draga Elena,
      Am asteptat raspunsul tau si…nu a venit. Am sa ti arat ce trebuie sa faci pentru Ioana si Vlad, prezentandu ti rezolvarea pentru Maria.Fie x numarul problemelor rezolvate corect
      de Maria; 20-x numarul problemelor gresite. Obtinem ecuatia 5x=58+2(20-x) sau
      5x=58+40-2x sau 5x=98-2x sau 5x+2x=98(am folosit proba scaderii) sau7x=98 sau
      x=98:7 sau x=14. Deci corecte 14 si gresite 20-14=6. te astept cu rezolvarile pentru Ioana si Vlad.Cu bine.

  48. buna seara ! sunt clasa a8a si am o intrebare la o functie de exemplu f(-1)=-1? adica am un exercitiu si suna cam asa : sa se reprezinte grafic functiile: f: R-R , f(x)=3x+2 si am ales trei nr 0 care f(0) mi-a dat 2 am mai ales f(1) care mi-a dat 5 si f(-1) care mi-a dat -1 …poate da asa sau am gresit /?..multumesc

  49. Buna Ziua! Am si eu o problema din „Fii inteligent…La matematica” si imi da mari batai de cap.

    Tatal are cu 3 ani mai mult decat dublul varstei fiului si jumatate din varsta bunicului.Impreuna au 141 de ani. Ce varsta va avea fiecare peste 5 ani??

    Am incercat sa o rezolv dar imi da 142…Cine ma poate ajuta..va rog:)

    • Draga Bianca,
      Nu mi ai spus ce clasa esti! E foarte important!
      Prin metoda figurativa.
      /––/ varsta fiului
      /––/––/..+3../ varsta tatalui
      /––/––/..+3../––/––/..+3../ varsta bunicului. Dam la o parte 9 si obtinem 7 parti egale.141-9=132. Dar 132 nu se imparte la 7! Nu cumva in enunt este 142 in loc de 141! Revezi enuntul! Te astept cu precizarea.
      Folosind ecuatiile.
      X varsta fiului, 2x+3 varsta tatalui, 4x+6 varsta bunicului, Obtinem ecuatia x+2x+3+4x+6=141. Cu bine.

  50. am si eu o problema de clasa a4a:la o asociatie agricola s-au insamantat cu grau1/4din toata suprafata si inca 6ha,cu prumb 2/3 din rest si inca 4ha iar cu orez ultimele 4ha.care este suprafata totala insamantata.

    • Draga Anisoara,
      Trebuia sa mi arati si tu ce ai facut pentru rezovarea problemei, ca sa te pot ajuta! Noi nu rezolvam temele elevilor aici! Pe viitor asa sa faci!
      /––-/––-/–-/.+6./……./ cu puncte suprafata semanata cu grau, adica 1/4 si inca 6 ha.
      /–*+4*/******/******/ cu stelute suprafata semanata cu porumb,adica 2/3 din rest si inca 4ha.
      /–/ ultimele 4 ha cu orez. Observam ca, cele 4 ha cu orez si cele 4 ha in plus de la porumb fac 8 ha. Adica 1/3 reprezinta 8 ha. Atunci 3/3 reprezinta 24 ha. Observam acum ca cele 24 de ha cu cele 6 ha de la porumb, adica 30 ha, reprezinta 3/4, de unde 1/4 reprezinta 30:3=10 ha. Inseamna ca 4/4 vor reprezenta 4*10=40 ha, adica toata suprafata. Cu bine.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.

Pentru păstrarea anonimatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.


CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente