Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda figurativa

În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.

Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: întâi de toate, înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.

Mă refer la următoarele formulări, care dețin, de cele mai multe ori, cheia rezolvării unei probleme:

  • Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
  • Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
  • Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
  • Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.

Următoarele exprimări sunt folosite destul de des în culegerile matematice. Sunt însă de evitat, dat fiind faptul că un „număr” nu poate fi „mărit”, cel mult putem afla un alt număr care este „mai mare cu…” decât numărul ales. Însă ele apar, și e bine să le cunoașteți.

*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.

Atenţie mare așadar la exprimările ce apar în textul problemelor! Dacă întâlniți asemenea expresii, este util să notați deasupra lor semnul operației matematice pe care o indică, vor ușura rezolvarea.

 

De regulă, atunci când avem de rezolvat o problemă, încercăm mai întâi să o încadrăm într-un anumit tip, pentru care cunoaștem un algoritm de rezolvare.

Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.

Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.

Rezolvare(I)

Din enunţ ne dăm seama că:

  • nu cunoaştem 2 numere;
  • unul dintre ele este cu 3 mai mare;
  • suma celor 2 numere este 25.

Realizăm următorul desen:

 

Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două segmente desenate devin egale. Scopul acestei metode de rezolvare este acela de a obține pe desen un număr de părți egale, care să ne ajute apoi la identificarea necunoscutelor.

Vom scrie:

25-3=22, unde 22 reprezintă suma celor două numere, dacă al doilea ar fi egal cu primul.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am eliminat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 22, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

22: 2=11 (reprezintă o parte egală, în problema noastră aceasta reprezentând numărul mai mic.

Am aflat în acest mod numărul mai mic, celălalt poate fi aflat în două moduri. Ori adunăm unitățile îndepărtate inițial:

11+ 3= 14,

Sau scădem din sumă numărul pe care l-am aflat:

25-11=14.

În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!

Rezolvare(II)

Se poate realiza şi următorul desen:

Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale. Obținem așadar două părți egale.
Vom scrie

25+ 3=28, unde 28 este suma numerelor, dacă primul ar fi egal cu al doilea.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am adăugat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 28, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

apoi

28: 2=14.

Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt poate fi aflat tot în două moduri. Ori eliminăm unitățile îndepărtate inițial:

14-3=11,

Sau scădem din suma inițială numărul pe care l-am aflat:

25-11=14

Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.

 

În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!

 

Temă:

1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.

2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.


Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerințele problemei vor fi (probabil) ignorate.


Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , , , , .

2.980 Comments

  1. buna seara, sunt elev in cls 5 si am si eu 2 exercitii sper sa ma puteti ajuta
    problema este ca nu prea stiu cum sa-l scriu sper sa intelegeti:
    2 laputera x inmultit cu 2 laputera x+1 inmultit 2 laputera x+2 inmultit cu 2 laputera x+3 2 la putera x+4= 33 152 acesta se scrie ca 2 la puterea 15
    de la reg ca atunci cand avem inmultire de aceleasi baze puterile se aduna am gasit x=1?
    si:
    2 laputera x + cu 2 laputera x+1 + 2 laputera x+2 + cu 2 laputera x+3 + 2 la puterea x+4=248
    aici e problema mea de fapt pt ca 248 nu se poate scrie in baza 2 si doamna nu ne-a spus ce se intampla atunci cand avem adunari cu aceleasi baze dar exponenti diferiti. exista o regula ca la inmultirea sau impartirea nr la putere sau cum se rezolva
    daca imi puteti spune cum o pot rezolva, un punct de plecare ceva pt prietenul care mi-a recomandat saitul mi-a zis ca nu rezolvati temele. va roggggg macar un punct de plecare , ceva
    multumesc

    • Draga Daniel,
      La prima problema rezolvarea este corecta!
      2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+2^(x+3)+2^(x+4)=248=31*2^3, dai factor comun 2^x si obtii:2^x*(1+2^1+2^2+2^3+2^4)=31*2^3 sau 2^x*(1+2+4+8+16)=31*2^3 sau 2^x* 31=31*2^3 de unde 2^x=2^3 si in sfarsit x=3. Sper ca ai inteles ce ti am aratat. PS. Ati facut reguli de calcul cu puteri si descompunere in factori la clasa? Acestea se fac in clasa a VI-a! Cu bine.

  2. buna
    domn profesor am o intrebare:
    la metoda comparatiei pt a aduce una dintre marimi la aceasi valoare se foloseste doar inmultirea? celalate operatii se pot folosi?

  3. buna seara, am doua exercitii de clasa a-5-a de data asta domn profesor(m-am hotarat ca in fiecare zi sa imi aloc ceva timp pentru lucra la matematica pt ca am cam uitat si o sa am nevoie pt a putea sa imi ajut copilul, nu? :))
    1+2+3+…+100+x=5050
    (100×101):2+x=5050
    50×101+x=5050
    5050+x=5050
    x=5050-5050
    x=0, sper sa fie bine
    10+20+30+…+x0=360
    10(1+2+3+…+x0)=360 /:10
    1+2+3+…+x=36
    si acum nu mai stiu ce sa fac m-am impotmolit
    si m-ai am unul la care nu stiu sa fac nimic:
    x+(x+1)+(x+2)+…(x+11)=78 aici banuiesc ca ar trebui sa il dau pe x factor comun dar nu stiu cum sa fac

    • Draga Andreea,
      Primul e bine. Suma 1+2+3+…+100 nu o calculezi cu formula bine cunoscuta la clasa a Va! Nu se cunoaste aceasta formula la clasa a Va.
      Al doilea banuiesc ca e o greseala in enunt! x*0? Cum ai dat factor comun 10?
      La al treilea faci adunarile si obtii 12x+1+2+…+11=78 si e gata, nu trebuie factor comun! Cu bine.

    • multumesc frumos domn profesor
      la cel de al doile nu este gresit, este vorba de un nr a0, am gresit eu ca am notat cu x in loc de a( banuiesc ca e nu nr format din zeci si untati iar unitatile sunt 0)
      10+20+30+…+a0=360
      1+2+3+…+a=36

    • Draga Andreea, Acolo e un nr de 2 cifre!!!! El se scrie 10a +0. Reia rezolvarea! Atunci a poate fi maximum 9, daca este cifra! Cu bine.

  4. domn profesor ajutati-ma iarasi m-am impotmolit:
    suma a 3 nr este 60. suma primului nr cu dublul celui de al doilea nr intrece cu 2 suma celui de al doilea cu triplul celui de al treilea.
    care sunt nr daca primul este jumatate din suma celorlalte doua?
    a+b+c=60
    a+2b+2=b+3c
    2a=b+c
    a+2a=60
    3a=60
    a=20 si mai departe? unde il pot inlocui pe a?

    • Andreea.
      Reia rezolvarea. Daca a=20, aflam ca b+c=40.Reciteste enuntul cu mare atentie. Cu bine.

  5. buna ziua.Ma numesc Denis si sunt în cls. a-5-a.vreau sa va rog sa ma ajutati la rezolvarea urmatorului exercitiu:Aratati ca numerele: A= 3 la puterea 125-5·9la 75:3la25+7·3·9la 62
    B= 5 la 137 -2·25 la 81:5 la 25 + 6·5·25 la 68
    C= 2 la 213+3·4 la 128:2 la43+14·2·4 la 106
    D= 4 la 121-5·8 la 119:2 la 115+29·4·16 la 60 sunt patrate perfecte.Eu am încercat în felul urmator: A = 3 la 125-5·9la 75:3 la 25+7·3·9la 62
    A=3la 125-5·(3la2)totul la 75:3la 25+7·3·(3la a 2)totul la 62
    si apoi am rezolvat puterile si am obtinut A=3 la 125·12 si de aici nu ami stiu si nici nu stiu daca am rezolvat cotect,în plus este foarte greu sa redau exercitiul cu puteri nu stiu daca se întelege cum am rezolvat.V-as ruga totusi sa ma ajutati. multumesc.

    • Draga Denis,
      Este greu de redactat. Daca ati facut la clasa reguli de calcul cu puteri, atunci il vei putea rezolva. Patrat perfect inseamna ca poti scrie acel numar ca ceva la puterea a doua! Cu bine.

    • Draga Stefan,
      a+b+c=70
      a-x=24, de unde x=a-24 (1)
      b-x=13, de unde x=b-13 (2)
      c-x=9 , de unde x=c-9 (3). Adunam relatiile 1,2,3 membru cu membru si obtinem: 3x=a+b+c-24-13-9 sau 3x=70-24-13-9. Te las pe tine mai departe sa rezolvi. Afli x si apoi a,b, si c. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

    • Draga Roxana,
      Eu nu inteleg nimic din ceea ce mi ai scris! Care sunt cerintele? Te astept cu precizari! Cu bine.

  6. am o problema pe care nush so rezolv si suna cam asa :Aflati 5 numere pare consecutive stiind ca adunate cu dublul sumei lor obtinem 180. Multumesc anticipat!

    • NU stiu daca iti raspund corect, rezolvarea mea o va accepta Dany, dar ma gandesc asa:

      daca avem numere pare consecutive, acestea sunt: a, a+2, a+4, a+6, a+8.
      suma lor este 5a+20.

      adunate cu dublul sumei, inseamna 5a+20+2*(5a+20)=180
      de aici ar trebui sa te descurci. dar nu stiu in ce clasa esti, si daca poti rezolva ecuatia…

  7. Buna seara!m-am impotmolit la o problema va rog sa ma ajutati.
    Trei producatori agricoli au de vandut 295 kg de piersici.Daca fiecare ar vinde aceeasi cantitate, ar ramane cu 27,31 si respectiv 54 kg.Ce cantitate de piersici a avut de vanzare fiecare gospodar?
    Eu am facut urmatoarea rezolvare dar nu sunt prea sigura daca am facut bine:
    1)(295-27×1)=295-27=268 nr.a
    2)(295-31×1)=295-31=264 nr.b
    3)(295-54×1)=295-54=241 nr.c
    Sper sa fie buna.

    • Draga Elena,
      Nu asa se rezolva aceasta problema. Fie a,b si c cantitatile de piersici.Deducem ca a-x=27(1); b-x=31(2); c-x=54(3) si a+b+c=295(4). Adunam membru cu membru primele 3 relatii si obtinem a+b+c-3x=27+31+54; tinand cont si de 4 avem: 295-3x=112 sau 3x=295-112 sau 3x= 183. De aici te las pe tine sa rezolvi mai departe.Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

  8. domnule profesor ma puteti ajutaam o problema figurativa si nu o inteleg ( suma a doua numere este 72 primul numar este de 8 ori mai mare decit celalalt.Care sint cele doua numere?

    • Draga Alin,
      Nu mi ai spus ce clasa esti! Noi nu rezolvam temele elevilor aici, ci ii ajutam sa le rezolve! Pe viitor sa ne spui si ce ai gandit tu pentru rezolvarea problemei. Iata ce ar fi trebuit sa faci:
      /–/ primul numar
      /–/–/–/–/–/–/–/–/ al doilea de 8 ori mai mare. Suma lor 72. Avem 9 parti egale. Trebuie aflata o parte. De aici te las pe tine sa rezolvi mai departe. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

    • Draga Alin,
      Acest site nu este „live”, sa intrebi si sa ti se raspunda instant… nu stam legati de calculator nici eu, nici dnul profesor.
      A doua observatie, ai mancat o cratima, „raspundeti-mi”, si nu strica si un „va rog” de politete.
      A treia…
      Fie numerele a si b, unde a+b=72.
      Stim ca a = b x 8
      deci:
      b: |___|
      a: |___|___|___|___|___|___|___|___|

      De aici ar trebui sa te descurci, revino daca nu reusesti.

  9. un cetatean are un nr de nuci si trebuiesc impartite la trei copii.
    -primul copil primeste jumatate din nuci+1,
    -al doi-lea copil,primeste jumatate din cat a primit primul copil+1,
    -al trei-lea copil,primeste jumatate din cat a primit al doi-lea copil +3.
    cate nuci au fost in total?

    • Draga Adrian,

      In primul rand, numeralele ordinale, al doilea, al treilea, al patrulea, nu se scriu cu cratima!! Scrii cu cratima „al II-lea”, „al III-lea”!

      Cat despre problema, Dani te poate ajuta, in schimb impresia mea este ca nu ai dat enuntul complet…

    • Draga Adrian,
      Nu mi ai spus ce clasa esti! Noi nu rezolvam temele elevilor aici,ci ii ajutam sa le rezolve!
      Pe viitor sa spui ce clasa esti si ce ai gandit tu pentru rezolvarea problemei!Problema ar putea sa o rezolve si un elev mai bun de clasa a VI a. Fie x numarul nucilor. Primul primeste x/2+1; al doilea primeste (x/2+1):2+1 si facand calculele x/4+3/2; al treilea primeste (x/4+3/2):2+3 si facand calculele x/8+15/4. obtinem ecuatia (x/2+1)+(x/4+3/2)+(x/8+15/4)=x, pe care daca o rezolvam gasim x=… De aici te las pe tine sa rezolvi mai departe! te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

  10. buna vreau sa va cer ajutorul la o problema de matematica.sunt in clasa a 5 a si voi rezolva eu problema mai inati si vedeti daca e bine.Ma gandesc la un nr.il adun cu 43 rezultatul il inmultesc cu 5 Din noul rezultat scad 184 si obtin 51.care este numarul la care m-aam gandit????????????am gandit asa=
    x adunat cu 43 in paranteza rotundaa apoi inmultit cu 5 totul in paranteza patrata, apoi minus 184 si este egal cu 51.apoi rezolv eu ecuatia.este corect cum am gandit???

  11. Am de rezolvat o problema la geometrie putin mai dificila. Sunt clasa a 7a si problema suna cam asa:
    Fie triunghiul MNP(MN=MP si m(M^)=100 grade);Q apartine (MNcu N apartine lui (MQ) astfel incat MQ=NP iar R apartine lui (PQ)cu m (PMR^)=40 grade. Daca S este simetriul lui M fata de R ,demonstrati ca :
    a) MS este perpendicular pe PQ
    b)triunghiul MQS este echilateral .

    • Draga Tania,
      E greu sa ti raspund la aceasta problema, din cauza redactarii greoaie! Te rog sa faci o constructie corecta a figurii geometrice, folosind instrumentele geometrice. Tine cont ce inseamna simetricul unui punct fata de alt punct. Poate reusesti! Cu bine.

    • Multumesc! am tinut seama de tot ce mi s-a dat in problema ,am facut figura cam de 5 ori , stiu ce inseamna simetric si am incercat sa gasesc doua triunghiuri congruente dar nu am reusit. Am facut niste constructii auxiliare , credeti ca o sa ma ajute?

    • Draga Tania,
      Te poate ajuta orice, chiar si o contructie ajutatoare. E greu de desenat, de redactat aici. Un mare matematician a spus „Adevarul nu straluceste decat in ochii celui care l-a cautat indelung, destul de indelung, ca sa merite sa-l vada!” Mai cauta. Cu bine.

    • Draga Fox,
      Nu mi ai spus ce clasa esti! In locul semnului intrebarii trebuie pus 60, deoarece 60-60+20=20. Cu bine.

  12. buna, sunt Denis si sunt în cls.a-5-a.am de rzolvat urmatorul exercitiu si nu sunt sigur ca am rezolvat bine ma puteti ajuta cu un sfat va rog?
    aflati multimile x si y daca sunt îndeplinite simultan conditiile:
    a) X U Y = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
    b) X intersectat Y = {4,6,9}
    c) X U {3,4,5}= {1,3,4,5,6,8,9}
    d) Y U {2,4,8}={2,4,5,6,7,8,9}
    eu am facut asa: X={1,3,4,5,6,8,9} si Y={2,4,6,7,9}

  13. As avea si eu nevoie de ajutor…nu imi dau seama…
    Enuntul este urmatorul: „Un numar adunat cu un sfert din el este 200. Afla numarul(metoda grafica)”. E pt fiica mea…Multumesc anticipat

    • Draga Ciprian,
      Iata ce trebuia sa faci!
      /–/–/–/–/ numarul pe care l am impartit in 4 pentru a lua sfertul
      /–/ sfertul care adunat cu numarul,ne da 200. S au format 5 parti egale.Aflam cat este o parte, 200:5=40. Tot numarul va fi 40*4=160. Cu bine.

  14. buna,va rog sa ma ajutati.sunt in clasa a 3 a si nu ma descurc cu aceasta problema.afla cele 3 nr a caror suma este 14,primul este jumatate din al doilea si un sfert din al treilea numar.care sunt nr?

    • Draga Edi,
      Iata ce trebuia sa gandesti!
      /–-/ primul numar
      /–-/–-/ al doilea numar
      /–-/–-/–-/–-/ al treilea numar. Suma lor 14. Avem 7 parti egale. Aflam cat este o parte. 14:7=2. Deci, primul numar este 2, al doilea este 2*2=4, al treilea este 2*4=8. Cu bine.

  15. Buna, din curiozitete am Incercat sa rezolv o problema si nu-i pot gasi respunsul corect.
    O gospodina o cheltuit la piata 72000 lei, cumparind 5 kg cartofi si 2 kg rosii? Cit costa 1 kg de cartofi si cit costa 1 kg de rosii? Se stie ca 1 kg de rosii este de 2 ori mai scump decit 1kg de cartofi. Mersi

    • Draga Nelu,
      Era bine sa mi fi spus ce clasa esti, si ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei. Noi nu rezolvam aici temele elevilor! Iata ce trebuia sa faci!
      /–-/ pretul unui kg de cartofi,
      /–-/–-/ pretul unui kg de rosii. Gospodina a cumparat 5 kg de cartofi si 2 kg de rosii , adica
      /–-/–-/–-/–-/–-/ cartofii
      /–-/–-/–-/–-/ rosiile. In total 9 parti egale adica 72000lei. Afli cat este o parte ceea ce reprezinta pretul unui kg de cartofi, dublezi si obtii pretul kg de rosii. Sper sa te descurci, daca nu ..revino! Cu bine.

    • Draga Cristina,
      Nu mi ai spus ce clasa esti si nici ce ai incercat tu pentru rezolvarea problemei. Pe viitor asa sa faci si nu altfel. Noi nu rezolvam temele elevilor ci doar ii ajutam sa le rezolve. Iata ce trebuia sa faci.
      Daca impartite dau catul 11, unul dintre ele este de 11 ori mai mare.
      /–-/ primul numar;
      /–-/–-/–-/–-/–-/–-/–-/–-/–-/–-/–-/ al doilea numar. Diferenta este formata din 10 parti egale. Aflam cat este o parte, impartind 380 la 10, care este si primul numar. Apoi il afli pe al doilea. Sper sa te descurci, daca nu revino! Cu bine.

  16. Am o problema care m-a incurcat. este pentru fiul meu : Treimea unui numar este mai mica decat inzecitul numarului 1022 cu produsul dintre cel mai mare numar de doua cifre si cel maimic numar de 3 cifre. Cat este numarul?

    • Draga Amalia,
      Treimea este a treia parte din numar; inzecitul numarului este 1022*10= 10220; cel mai mare numar de doua cifre este 99; cel mai mic numar de trei cifre este 100. Produsul celor doua numere este 99*100= 9900. Diferenta 10220-9900= 320. Numarul va fi 320*3= 960. Te mai asteptam. Cu bine.

    • Draga Anca,
      nu mi ai spus ce clasa esti si nici ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei! Pe viitor asa sa faci si nu altfel! Noi nu rezolvam temele elevilor aici, ci , doar ii ajutam sa le rezolve. Am sa te ajut acum. Catul numerelor 21 si 3 este 21:3 =7. Apoi 81-?=7, de unde numarul cautat este 81-7= 74.
      Verificare 81-74=7. Cu bine. Te mai asteptam.

  17. in prima zi un auto a parcurs cu 70 km mai putin decit in a 2 zi.ziua 3 a parcurs cu 20 km mai multdecit in ziua 2. in total 1300 km. ce distanta a parcurs in fiecare zi.

    • Draga Viorica,
      Nu mi ai spus nici ce clasa esti si nici ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei. Pe viitor, asa sa faci! Iata ce ar trebui sa faci
      /––/ -70, distanta parcursa in prima zi
      /–––-/ distanta parcursa a doua zi
      /–––-/+20 distanta parcursa a treia zi. Suma lor 1300. Daca adunam 70 si scadem 20, obtinem 3 parti egale, 1300+70-20= 1350.
      1350:3=450 km a doua zi. De aici te las pe tine sa rezolvi mai departe. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

  18. Buna ziua!Sunt in clasa a 5-a si am la tema niste probleme pe care nu le stiu.Am incercat sa le rezolv dar nu mi-au iesit. Va rog sa ma ajutati!
    1. Fie A={x??/2la puterea 2008 <x<2 la puterea 2009}.Sa se determine cardinalul multimii A.
    2. Sa se arate ca 2010 la puterea n × 2011 la puterea n+1 ×2011 la puterea n nu este patrat perfect, pentru orice n??.
    3.Determinati multimile A si B, stiind ca sunt indeplinite simultan conditiile:
    1) A?B={2008;2009;2010;2011;2012;2013;2014}
    2) A-(A?B)={2008;2014}
    3) B-(A?B)={2009;2013}

  19. Buna ziua!Domnule profesor.M-am incurcat la o problema care este asa:
    Daca scad doua numere obtin 1034,iar daca le impart obtin catul 7 si restul 8.care sunt cele doua numere naturale?
    Eu am facut asa:
    a/–//–//–//–//–//–//–/7parti }1034 diferenta
    b/–/1parte
    7p-1p=6p
    1)1034-8=1026
    2)1026:6=171
    sper sa fie buna.Multumesc!

  20. Buna seara!
    Am si eu o problema de clasa a IV-a,a fiului meu, care suna asa:tatal are 30 de ani si fiul are 7ani.Peste cati ani tatal va avea dublul varstei fiului?

    multumesc anticipat.

    • Draga Catrinel,
      Realizam un desen astfel:
      /–7–/….C…./–7–/….C…./ dublul varstei fiului. Am desenat cu …anii care trec si pentru tata si pentru fiu.
      /–––30–––/…..C…/ varsta tatalui 30 ani si anii care trec. Observam ca daca dam la o parte cate o portiune comuna C, obtinem
      C=30-14= 16 ani. Problema se poate rezolva si cu ajutorul unei ecuatii daca stie copilul. Fie x anii care trec. Tatal va avea 30+x, iar fiul 7+x.
      Obtinem ecuatia 2*(7+x)= 30+x, apoi 2*7+2*x= 30 +x sau 14+2x =30+x. Scadem x din ambii membri si de asemenea 14. Obtinem 2x-x=30-14 si in final x=16. Te mai asteptam.Cu bine.

  21. buna ziua. sunt Denis si as vrea sa va rog sa ma ajutati cu niste sfaturi.sunt în cls a V a, am de rezolvat niste exerciti si nu ma prea descurc.
    ex:1 : (1991*1992+1992*1993+1993*1994)*(64*105-24*35-49*120)=
    (1992+1993)*(1991+1+1*1994)=
    3985*3986=15.884.210 nu stiu daca am rezolvat corect acest exercitiu.
    ex.2 : calculati suma:2+4+6+…..+1992+1994 eu am dat factor comun pe 2 si am facut asa. 2*(1+2+3+….996+998)
    S=998+1=999
    2*S=998*999=997.002
    ex.3: nu stiu cum sa calculez 3 la puterea57-3la56. ma puteti ajuta va rog frumos? multumesc.

    • Draga Denis,
      La primul exercitiu calculam suma din a doua paranteza, care este zero si atunci produsul celor doua paranteze este zero! Mai usor ar fi asa
      8*8*7*15-8*3*7*5-7*7*8*3*5=8*8*7*15-8*7*15-8*7*7*15=8*7*15*(8-1-7)8*7*15*0=0, sau o calculezi efectiv! La al doilea ai gresit la calculul sumei.
      S=[a(a+1)]:2. Sa refaci calculul. La al treilea dai factor comun 3^56(3-1)=2*3^56, care nu se calculeaza efectiv! ar fi prea mult de lucru si inutil.
      poate ti cerea altceva.

    • Draga Denis,
      La primul exercitiu calculam suma din a doua paranteza, care este zero si atunci produsul celor doua paranteze este zero! Mai usor ar fi asa
      8*8*7*15-8*3*7*5-7*7*8*3*5=8*8*7*15-8*7*15-8*7*7*15=8*7*15*(8-1-7)8*7*15*0=0, sau o calculezi efectiv! La al doilea ai gresit la calculul sumei.
      S=[a(a+1)]:2. Sa refaci calculul. La al treilea dai factor comun 3^56(3-1)=2*3^56, care nu se calculeaza efectiv! ar fi prea mult de lucru si inutil.
      poate ti cerea altceva.Cu bine.

  22. buna, sunt Monica si sunt in cls.a5a,nu stiu sa rezolv urmatoarele exercitii ma puteti ajuta va rog?
    aratati ca.1995+2*(1+2+3+…+1994) este patrat perfect, eu am facut asa:
    1994+1=1995
    1994*1995=3978030
    3979030:2=1989015
    1995+2*1989015=3978030+1995=3980025 deci nu este patrat perfect
    un alt execitiu:determina multimea A stiind ca : A={x/x apartine N,x este patrat perfect mai mic decât 65} am facut asa:
    C={4,9,16,25,36,49,64}, si ultimul exercitiu :sa se determine multimea A stiind ca {x,y,z} U A={x,y,z,u}aici am facut : A={u} nu stiu daca am rezolvat bine.multumesc pentru ajutor

    • Draga Monica,
      Este un patrat perfect, dar nu stii tu sa l descompui in factori primi. Puteai sa faci asa:Suma 1+2+…1994=[(1+1994)*1994]:2=(1994*1995):2=997*1995.
      Acum 1995+2*997*1995=1995*(1+2*997)=1995*(1+1994)=1995*1995, care este un patrat perfect;se scrie 1995 ^2 sau (1995 la puterea 2). In felul acesta evitai descompunerea in factori primi. Suma ai calculat o,folosind o formula, de unde ai stiut-O? Ati demonstrat-o? Si suma puteai sa o calculezi altfel! La problema a doua ai omis valorile 0 si 1, care sunt tot patrate perfecte. La exercitiul al treilea sunt mai multe posibilitati. A={u} sau
      A={x;u} sau A={y;u} sau A={z;u} sau A={x;y;z;u}. Te mai astept. Cu bine.

  23. am o problema care i,i da batai de cap si nu o inteleg,,cum o pot rezolva? la o librarie se vinde luni ubn nr de carti,marti de 3 ori mai multe ,miercuri de 5 ori mai multe decat luni, iar joi,150.cate carti s-au vandut in total,daca luni si joi s-au vindut jumatate cat marti si miercuri? va multumesc

    • Draga Alexandru,
      /–-/ s au vandut luni
      /–-/–-/–-/ marti de 3 ori mai multe
      /–-/–-/–-/–-/–-/miercuri de 5 ori mai multe
      150 joi.Acum te rog sa fii atent!
      /–-/–-/–-/–-/ jumatate luni si marti
      /–-/….+150……/ luni si joi la un loc. Observam ca 3 parti egale reprezinta 150. O parte are 150:3=50 carti. Deci,
      luni a vandut 50 carti, marti 3.50=150carti, miercuri 5.50=250 carti.Total 50+150+250+150=600 carti. Te mai astept. Cu bine.

  24. Buna ziua,m-am incurcat in aceasta problema…
    Pe 3 rafturi ale unei biblioteci sunt asezate 458 carti.
    Pe raftul al doilea sunt cu 50 carti mai putine decat pe primul si de 2 ori mai putine decat pe al treilea raft.
    Cate carti se afla pe fiecare raft?

    • Draga Alexandra,
      Nu mi ai spus ce clasa esti si nici ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei. Noi nu rezolvam temele elevilor aici, ci ii ajutam sa le rezolve! Pe viitor asa sa faci si nu altfel!Iata ce trebuia sa faci.
      /––/+50 cartile de pe primul raft;
      /––/ cartile de pe al doilea raft
      /––/––/ cartile de pe al trilea raft. Suma lor 458. Daca dam la o parte din suma 50, raman patru parti egale. Apoi aflam cat este o parte si apoi cate carti se afla pe fiecare raft. Sper sa te descurci. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.https://talentedenazdravani.eu/blog/2011/02/15/metode-de-rezolvare-a-problemelor-de-matematica-metoda-figurativa/

  25. petre citeste o carte in 3 zile.in prima zi citeste de 2 ori mai mult decit in a doua zi,iar a treia zi citeste jumatate din numarul de pagini citite in a doua zi.cartea are 56 de pagini.afla cite pagini a citit elevul.ajutatima ca nu stiu rezolvarea

  26. Buna ziua si LA MUL?I ANI .Ma numesc David si sunt in clasa a IV a . Am si eu o probl.si nu ?tiu cum sa o rezolv prin metoda figurativa: Suma dintre un num?r,treimea si intreitul lui este 52. Sa se afle num?rul .Va rog mult sa m? ajutati

    • Draga David,
      Iata ce ar trebui sa faci
      /–/–/–/ numarul nostru impartit in trei;
      /–/ treimea numarului;
      /–/–/–/–/–/–/–/–/–/ intreitul numarului( de trei ori mai mare). Suma lor este 52. Observam ca avem 13 parti egale. Aflam cat este o parte, 52:13=… De aici te las pe tine sa rezolvi mai departe! Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

    • Draga Raluca,
      Ce clasa esti? E greu sa spui? Cititi intai ce vi se cere inainte sa trimiteti o problema! 912:x=4 de unde x=912:4 . Sper sa stii sa faci impartirea. Cu bine.

  27. buna ziua ! va rog frumos daca puteti sa-mi dati o idee despre cum as putea sa incep aceasta problema ca nu stiu cum sa o incep : un calator are de parcurs un drum in 3 zile . in prima zi parcurge 1 pe 3 din drum , in a doua zi 2 pe 3 din drumul ramas si in a treia zi 20 de km . cati km are drumul? cati km a parcurs in prima zi ?cati km a parcurs in a doua zi? …..aveti vreo idee ? este prin metoda figurativa ? …multumesc

    • Draga Andrei,
      Se poate face si cu metoda figurativa si cu ecuatie! Tu ce clasa esti?
      /––/––/––/in prima zi parcurge o treime;/–-/–-/–-/a doua zi parcurge 2 treimi din ce a ramas, iar a treia zi restul de 20 km, inseamna ca pentru a doua zi ii ramasese 20*3= 60 km;A doua zi a parcurs 20*2 =40 km; deci cele 2 treimi ramase din prima zi reprezinta 60 km si o treime reprezinta 60km:2=30 km (parcursi in prima zi). Inseamna ca tot drumul are 30km*3=90 km.Cu bine

  28. Buna ziua,
    Ma numesc Daniel si sunt elev in clasa aIVa, Va rog sa ma ajutati la rezolvarea unei probleme.
    Doua bucati de sarma aveau aceiasi lungime . Dupa ce s-au luat 7 m din prima bucata si 16m din a doua, aceasta din urma ramane cu o lungime de 4 ori mai mica decat lungimea sarmei ramase in celalta bucata. Cati metri de sarma au fost initial in fiecare bucata?

    Eu am gandit-o asa:
    I/––/ -7m
    II/––/ -16m
    16+7=23m
    va rog sa ma ajutati!
    Multumesc!

    • Draga Daniel,
      E greu de scris si de reprezentat aici! Bucata /….. -7…../ este de 4 ori mai mare decat bucata /.. -16../. Asta inseamna ca cele trei parti egale ramase din diferenta sunt 16*4-7=64-7=57. O bucata va fi 57:3=19m. Se poate si cu ecuatie, dar e mai greu pentru clasa a IV a. Sper sa intelegi. Cu bine.

    • Draga Dani,
      In exercitiul tau ai si fractii? Apare de 2 ori x? Ceva nu e in regula pentru clasa a IV a!!!!

  29. Buna ziua! Am incercat sa rezolv aceste exercitiu insa orice as face nu-mi dau seama ma puteti ajuta?sunt cls a v -a :
    Determinati nr nat x astfel incat x+(x+1)+(x+2)= 3 la puterea 21

  30. Buna ma numesc izabela si sunt in clasa a 5-a si am o problema la matematica:Tatal avea 25 de ani cand s-a nascut fiul sau si 31 de ani cand s-a nascut fiica sa.Acum toti trei impreuna au 70 de ani.Aflati ce varsta are fiecare.

    • Draga Izabela,
      Fie x varsta fiului; fiica e cu 6 ani mai mica si are x-6; tatal are 25+x. Scriem ecuatia 25+x+x+x-6=70 sau 3x+19=70 sau 3x=70-19 sau 3x=51 de unde x=51:3 sau x=17ani fiul; 17-6=11 ani fiica;25+17=42 ani are tatal. Cu bine.

  31. Multumesc dar mai am o problema:La un concert s-au vandut 200 de bilete la pretul de 4 lei si respectiv 6 lei biletul,incasandu-se in total 980 de lei.Cate bilete de fiecare fel au fost vandute?
    Si aici la fel mam gandit si mam tot gandit dar nu imi da trbuie ca sa imi dea 110 bilete de 4 lei si 90 bilete de 6 lei si nu imi da eu mam gandit ca sa impart 200:4=50 dar nu e bine ca dupa aceea trebuie sa adun sau 980:6 sau 4 dar nu pentru ca acolo zice ca aceeia sunt bani care s-au incasat.Ma ajutati va rog!

    • Draga Izabela,
      Presupunem ca ar fi apartamente numai cu 2 camere; atunci am avea 60*2=120 camere; diferenta 190-120=70 camere, apare din faptul ca sunt si apartamente cu 4 camere. Cum toate au deja cate 2 camere, la cate apartamente trebuie sa mai adaugam cate 2 camere? 70:2=35 apartamente. Deci sunt 35 apartamente cu 4 camere. 60-35=25 apartamente cu 2 camere. PS. la fel se rezolva si problema cu biletele. Cu bine.

    • Draga Izabela,
      Parerea mea este ca nu ai studiat problemele rezolvate de la adresa data!
      Presupunem ca s au vandut numai bilete de 4 lei; atunci s ar fi incasat 200*4=800 lei;diferenta apare din faptul ca au fost si bilete de 6 lei;
      980-800=180 lei;la ce numar de bilete trebuie sa mai adaugam 2 lei? 180:2=90 bilete de 6 lei. 200-90=110 bilete de 4 lei.Cu bine.

    • Draga Izabela,
      Parerea mea este ca nu ai studiat problemele rezolvate de la adresa data!
      Presupunem ca s au vandut numai bilete de 4 lei; atunci s ar fi incasat 200*4=800 lei;diferenta apare din faptul ca au fost si bilete de 6 lei;
      980-800=180 lei;la ce numar de bilete trebuie sa mai adaugam 2 lei? 180:2=90 bilete de 6 lei. 200-90=110 bilete de 4 lei. Te mai asteptam si alta data!Cu bine.

  32. buna , am incercat multe metode sa fac aceasta problema sunt in clasa iv ma ajutati va rog problema este asa : Familia popescu si-a cumparat in rate un aragaz in valoare de 882 lei .La cumparare a achitat a sasea parte din suma totala ,iar restul de bani l-a impartit in 3 rate egale . Cati lei achita pentru fiecare rata ?

    • Draga Bianca,
      De ce nu mi ai scris si ce ai facut tu?
      Cat a achitat la cumparare?
      882:6=147 lei
      Cat mai are de achitat?
      882-147=735 lei
      Cati lei achita pentru fiecare rata?
      735:3=245 lei
      Sa faci mereu planul de rezolvare al problemei! Cu bine.

  33. Stimate domn profesor si eu m-am incurcat la problema cu suma a 3 nr este 60. suma primului nr cu dublul celui de al doilea nr intrece cu 2 suma celui de al doilea cu triplul celui de al treilea.
    care sunt nr daca primul este jumatate din suma celorlalte doua?. Nu stiu cum sa explic problema fiicei mele de clasa aIII a. Daca ne puteti ajuta…
    Multumim frumos..

    • Draga Elena,
      Nici nu stiu ce sa ti raspund! Sunt atatea notiuni in aceasta problema! Au facut si impartirea? Jumatatea este o impartire la 2! Astept confirmarea. Cu bine.

  34. Buna ziua ! Sunt clasa a 7-a si am de rezolvat o problema cu radicali.
    Se considera suma : S=1/~2+1+1/~3+~2+1/~4+~3+……+1/~n+1-~n,
    n apartine lui N*.
    a) Calculati S, daca n=99
    b)Determinati nr natural n , astfel incat S=50
    c)Determinati toate nr naturale n , astfel incat S sa fie un numar natural mai mic decat 50.

    • Draga Tania,
      Nu mi dau seama ce e cu suma aceea! Daca o poti scrie mai clar, m as bucura! Cu bine.

  35. intro livada sau plantat pruni,caisi,meri in total 1684 pomi daca in livada sau mai fi plantat 16 pruni atunci numarul caisilol ar fi de 3 ori mai mare decit numarul prunelor sau jumatate din numarul merilor citi pomi de fiecare fel sau plantat in livada ??

    • Draga Georgeta,
      Nu mi ai spus nici ce clasa esti si nici ce ai facut tu pentru rezolvarea problemei! Noi nu rezolvam temele elevilor aici, ci ii ajutam sa le re-
      zolve. Pe viitor asa sa faci!Iata ce ar trebui sa faci!
      /–-/ numarul prunilor
      /–-/–-/–-/ numarul caisilor, de 3 ori mai mare
      /–-/–-/–-/–-/–-/–-/ numarul merilor. dublul caisilor. Suma tuturor pomilor 1684+16=1700. Avem 10 parti egale; Aflam cat este o parte si apoi putem afla numarul pomilor. Atentie, la final, din numarul prunilor trebuie sa scadem 16. Te astept cu rezultatele finale. Cu bine.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.


Pentru păstrarea anonimatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.



CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente