Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda figurativa

În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.

Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: întâi de toate, înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.

Mă refer la următoarele formulări, care dețin, de cele mai multe ori, cheia rezolvării unei probleme:

  • Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
  • Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
  • Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
  • Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.

Următoarele exprimări sunt folosite destul de des în culegerile matematice. Sunt însă de evitat, dat fiind faptul că un „număr” nu poate fi „mărit”, cel mult putem afla un alt număr care este „mai mare cu…” decât numărul ales. Însă ele apar, și e bine să le cunoașteți.

*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.

Atenţie mare așadar la exprimările ce apar în textul problemelor! Dacă întâlniți asemenea expresii, este util să notați deasupra lor semnul operației matematice pe care o indică, vor ușura rezolvarea.

 

De regulă, atunci când avem de rezolvat o problemă, încercăm mai întâi să o încadrăm într-un anumit tip, pentru care cunoaștem un algoritm de rezolvare.

Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.

Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.

Rezolvare(I)

Din enunţ ne dăm seama că:

  • nu cunoaştem 2 numere;
  • unul dintre ele este cu 3 mai mare;
  • suma celor 2 numere este 25.

Realizăm următorul desen:

 

Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două segmente desenate devin egale. Scopul acestei metode de rezolvare este acela de a obține pe desen un număr de părți egale, care să ne ajute apoi la identificarea necunoscutelor.

Vom scrie:

25-3=22, unde 22 reprezintă suma celor două numere, dacă al doilea ar fi egal cu primul.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am eliminat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 22, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

22: 2=11 (reprezintă o parte egală, în problema noastră aceasta reprezentând numărul mai mic.

Am aflat în acest mod numărul mai mic, celălalt poate fi aflat în două moduri. Ori adunăm unitățile îndepărtate inițial:

11+ 3= 14,

Sau scădem din sumă numărul pe care l-am aflat:

25-11=14.

În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!

Rezolvare(II)

Se poate realiza şi următorul desen:

Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale. Obținem așadar două părți egale.
Vom scrie

25+ 3=28, unde 28 este suma numerelor, dacă primul ar fi egal cu al doilea.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am adăugat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 28, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

apoi

28: 2=14.

Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt poate fi aflat tot în două moduri. Ori eliminăm unitățile îndepărtate inițial:

14-3=11,

Sau scădem din suma inițială numărul pe care l-am aflat:

25-11=14

Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.

 

În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!

 

Temă:

1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.

2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.


Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerințele problemei vor fi (probabil) ignorate.


Posted in Matematică, Ora de Științe and tagged , , , , , .

2.980 Comments

  1. buna seara. Ma numesc Denis sunt in cls a 6 a,va rog daca se pote sa ma ajutati la urmatoarea problema: un vehicul merge pe autostrada cu viteza de 80 km/h.La momentul t1=8h4min22s, el se gaseste in dreptul bornei ce indica 27 km. Unde se va gasi la ora t2=8h19min22s?
    eu am procedat asa:8h19min22s-8h4min22s=15min daca merge cu 80km/h am aflat cat parcurge intr-un min.
    80/60=1,3km intr-un minut
    1,3*15=19,5km in 15 min.
    la t2 se va afla 27+19,5=46,5km. nu stiu daca am rezolvat corect.Ma puteti lamuri va rog? multumesc.

    • Draga Denis,
      Nu e rau ce ai facut, dar ai calculat cu aproximatie si aveai 1,(3)km/min. Era mai usor 15min=1/4h. Spatiul parcurs este 1/4h.80 km/h=20 km. Deci la t2 se va afla la 27km+20km=47 km. Daca lucrai cu 1,(3)km/min.15min=1 3/9.15=12/9.15=4.5=20km obtineai acelasi rezultat! Cu bine.

  2. care este viteza km/h a pastravului stiind ca daca ar inota cu 1000 metri mai putin intr-o ora arparcurge 500 metri intr-un singur minut

    • Draga Mihaela,
      Daca intr-un minut ar face 500m, in 60 min, adica o ora, ar face 500×60=30000m; innotand cu 1000 m mai putin, ar face 29000 m, adica 29 km; atunci viteza este 29km/h. Cu bine.

  3. Buna ziua ! Ma numesc Alina si sunt mama unei fetite de clasa a 12 a .
    Are o problema cu legi de compozitie.
    Trebuie sa afle elementul neutru intr-un exercitiu cu fractie si nu prea stie sa o rezolve xoe=xe/2xe-x-e+1=x.
    Multumesc

    • Draga Alina,
      Din xe/2xe-x-e+1=x deducem impartind cu x diferit de zero, obtinem e/2xe-x-e+1=1 sau 2xe-x-e+1=e sau 2xe-e-e=x-1 sau 2xe-2e=x-1 sau 2e(x-1)=x-1, impartim cu x-1 diferit de zero sau 2e=1 de unde e =1/2. Cu bine.

  4. buna ziua. Numele meu este Denis, as vrea sa va rog sa ma ajutati la un exercitiu cu fractii si puteri
    [(3/5)*(3/5)^7*(3/10)^10]^4:[(3/5)^8]^9=
    eu am început sa rezolv prima data puterile dar pentru ca sunt puteri mari este foarte mult de calculat si nu stiu daca este si o alta metoda de a rezolva, alta decât asta la cre m-am gândit eu ptr. ca si urmatoarele exercitii sunt cu puteri si mai mari. Va multumesc.

    • Draga Denis,
      Aici tii cont de regulile de calcul cu puteri!
      (3/5).(3/5)^7=(3/5)^8; [(3/10)^10]4=(3/10)40;[(3/5)^8]^9=(3/5)72 samd.Daca nu reusesti,revino! Cu bine

  5. Buna seara ! Ma numesc Elisa si sunt in clasa a9a . Am o tema la matematica cu functii si nu stiu daca o rezolv bine de exemplu am un exerctitiu in care mi se da f:[0;1;2;3;4] cu valori in N , f(x) = n+1 daca n este par si cu n daca n este impar ,zice sa repr grafic functia si sa-i aflu imaginea si am constatat ca 0,2 si 4 sunt pare iar 1 si 3 impare astfel am facut pentru fiecare f(o)=1 ,f(1)=1,f?(2)=3..etc si le-am reprezentat grafic iar imaginea am spus ca este inclusa sau egala cu codomeniul ..Imf={1;3;5} ..este bine .? si mai am un exercitiu in care mise da functia f:{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} cu valori in N f(x)=[x+1/2] si imi cere tot acelasi lucru sa rep grafic functia si sa-i aflu imaginea dar f(0) imi da tot 0 ,exista un punct de coordonate 0 si 0 cred ca am gresit ..Va multumesc !!!

    • Draga Elisa,
      La primul, da. La al doilea, ai partea intreaga acolo! Atentie la definitia ei. Partea intreaga din x este cel mai mare intreg mai mic sau egal cu x.
      [0+1/2]=0;[1+1/2]=1;[2+1/2]=2 samd. Cu bine.

  6. Buna seara! Sunt Andrei si sunt in clasa a-9-a si am un exercitiu cu o functie pe care nu stiu sa-l rezolv si as f dori adca ati putea sa imi dati cateva indicatii in ceea ce priveste rezolavrea acestuia :f:{0;1;2;3;4;5;6;7} cu valori in {0;1;2;3;4;5;6},unde f(x) reprezinta restul dat de x+4 la imaprtirea cu 7 ..si nu prea stiu cum sa fac adica m-am gandit ca fac cu sistem x+4/7=c,r si x+4=c7+r dar cred ca este gresit ..

    • Draga Andrei,
      0+4=4;4:7=0 rest 4; deci f(0)=4
      1+4=5;5:7=0 rest 5; deci f(0)=5
      2+4=6; 6:7=0 rest 6; deci f(0)=6
      3+4=7;7:7=1 rest 0; deci f(3)=0
      4+4=8;8:7=1 rest 1; f(4)=1
      5+4=9;9:7=1 rest 2; f(5)=2
      6+4=10;10:7=1 rest 3; f(6)=3. Cu bine.

  7. buna, sunt Monica si sunt in cls a 6-a am niste probleme la geometire la care nu prea ma descurc, a-ti putea sa ma ajutati va rog frumos?
    1.Fie punctele A,B,C,D,O, asfel incât A,O,D sunt coliniare, iar B si C de aceeasi parte a lui AD.Daca m(AÔB)=20 si m(BÔC)=3*m(CÔD), calculati m(BÔC) si m(CÔA).
    +B +A
    /
    /
    /
    AÔB=20º A––––O/––––D
    daca A,O,D-coliniare => AÔD =180º (unghi alungit)
    BÔD=AÔD-AÔB=160º si de aici nu mai stiu ce sa fac stiu ca BÔC este de 3 ori marimea lui CÔD dar nu stiu cum sa-l aflu
    2. Fie O apartine AB [OC si [OD de o parte si de alta a dreptei AB astfel incât m(AÔD)=m(BÔC)=30º. Aratati ca punctele C,O,D sunt coliniare.
    C

    A_____________________O_______________________B

    D

    • Draga Monica.
      Pentru problema 1
      <AOB+<BOC+<coCOD=180 SAU 2O*+3.<COD+<COD=180* sau 4.<COD=180-2o. Rezolvi ecuatia, gasesti <COD apoi celelalte.
      Pentru problema 2
      Daca ,<AOD=<BOC=30* si OA si OB in prelungire inseamna ca <AOD si<BOC sunt opuse la varf;rezulta ca OC si OD sunt in prelungire. Cu bine.

  8. Buna seara! Ma numsc Adi si sunt in clasa a9a si am o problema la tema a cam uitat cum se fac problemele cu functii de expemplu mi se da f:D-R , definita prin relatia f(x)=1+xla patrat /1+x ..a) aflati domeniul maxim de definitie asta am stiut am pus conditia de existenta si mi-a dat R/{-1} dar la punctul doi nu mai stiu cum se aflau ..spune sa aflu numerele real a sib daca punctele A(a;1) si B( 2;b) apartin Gf ,…ma puteti ajuta ,multumesc 🙂

  9. sunt mama unui baiat de clasa a v a si ne-am impotmolit la o problema;suna cam asa:media aritmetica a trei numere este 100,doua dintre sunt 83 si 112.determinati al treilea numar.

    • Draga Laura,
      (x+83+112):3=100 sau (x+195)=100.3 sau x+195=300 samd. Rezolvi ecuatia si gasesti x. Cu bine

    • Draga Ion,
      Se rezolva prin metoda mersului invers!
      (13.a-104=13.7 sau 13.a-104=91 sau 13.a=91+104 samd. De aici te las pe tine. Cu bine.

  10. Buna seara. Nmuele meu este Gabi si sunt îm cl. a 6-a si am un exercitiu cu puteri care nu î-mi iasa.
    3^100:[3^40·3^58+(3^110·3^15):3^27+(4^57:4^54-1^4)·3^97]·2=
    3^100:[3^40·3^58+3^125:3^27+(4^3-1^4)·3^97]·2=
    3^100:[3^40·3^58+3^125:3^27+(64-1)·3^97]·2=
    3^100:[3^40·3^58+3^125:3^27+63·3^97]·2=
    3^100:[3^98+3^98+63·3^97]·2=
    de aici nu mai stiu pentru ca ar trebui sa efectuez înmultirea dar nu stiu cum sa fac 63·3^97, ma puteti ajuta dumneavoasta va rog frumos ? Multumesc.

    • Draga Gabi,
      Exercitiul se continua asa:il scriem pe 63=7.9=7.3^2
      =3^100:(2.3^98+7.3^2.3^97).2=3^100:(2.3^98+7.3^99).2=3^100:3^98(2+7.3).2=3^2.(2+21).2=9.23.2 samd. Te las pe tine sa faci inmultirile. Cu bine

  11. Buna ziua ! MA NUMESC Andreea si sunt in clsaa a9a ..profa ne-a predat la mate functiile pare si impare dar nu prea am inteles cum pot stabili daca este para sau impara ..de exemplu : ”stabiliti daca functiile de mai jos sunt pare sau impare :f2:R-R,f2(x)=xla puterea 2n+1,une n apartine N ..nu prea am inteles ,,ma puteti ajuta cu o explicatie..multumesc foarte mult!

    • Draga Andreea,
      O functie se numeste para daca f(-x)=f(x).In exemplul tau f(-x)=(-x)^2n+1=-x^2n+1 si f(-x) nu este egala cu f(x). Cu bine.

    • buna sunt mariana si astept si eu un raspuns
      primul ex. ne cere sa aflam valoarea lui „x” din egalitatile
      4x=82-56+18/9
      iar al 2)determina valorile naturale ale lui „a”
      4<8*8-9*6+3*(8-a)<20
      va rog astept un raspuns
      copilul meu nu a facut asemenea ex. la ora de mate dar inv. le-a dat acasa tema eu nu stiu sa ii explic va rog sa imi explicati sa pot sa ii explic si eu la randul meu copilului meu
      va multumesc

    • ex.1)
      4x=82-56+18/9
      4x=82-56+2
      4x=26+2
      4x=28/4
      x=7
      ex.2)
      4<7*8-9*6+3*(8-a)<20
      4<56-54+3*b<20
      4<2+b<20
      4<8<20
      4<7*8-9*6+3*(8-8)<20
      4<56-54+3*0<20
      4<56-54+0<20
      4<2+0<20
      4<2<20
      asa a rezolvat fetita mea ex. va rog spunetimi daca este bine sau explicatimile
      va multumesc

    • Draga Mariana,
      Primul este bine! Al doilea e mai pretentios! Trebuie sa stie proprietati ale egalitatilor!

    • Draga Mariana,
      Al doilea exercitiu este gresit asa cum mi l ai dat tu!! Revezi enuntul! Nu e de clasa a treia!Cu bine.

  12. Buna!Ma numesc Jessica,si m-am gandit ca puteti sa ma ajutati cu niste modele,sau site-uri in care pot gasi,iar mai apoi sa rezolv modele pentru teza,deoarece maine dau teza la matematica si mi-e cam frica sa nu iau o nota sub 7-8.Astept raspuns!Multumesc!

    • Draga Jessica,
      Iti raspund sincer… porcul nu se ingrasa in ajun!

      Incearca sa urmaresti si sa continui problemele expuse aici… dar nu cred ca iti va folosi cu o seara inainte!
      Matematica se invata lucrand suplimentar zi de zi.

  13. Buna seara! Ma numesc Adi si sunt in clasa a9a si am o tema la care m-am incurcat ,,mi se da o figurain care este reprezentat graficul unei functii f .graficul este runiunea a doua semicercuri si solutiile ecuatieif(x)=o sunt 1,3 si 7 . Aflati :a ) domeniul de def b) intervalele de monotonie c) valoarea maxima si valoarea minima a f precum si valorile lui x pt care functia isi atinge maximul respectiv minimul si nu prea stiu la punctele b si c ..Ma puteti ajuta ,va rog ,Multumesc !!

  14. buna seara. sunt mama lui dana clasa a 3 a, si avem o problema si ne-am impotmolit : „Avem trei nr. consecutive pare. Daca adunam jumatatile lor obtinem o suma care este cu 53 mai mare decat al doilea nr. Care sunt cele trei nr..
    incercarea noastra:
    /–/–/
    /–/–/-/-/
    /–/–/-/-/
    1+2+2+2=7

    • Draga Mariana,
      /–/–/
      /–/–/+2
      /–/–/+4 cele trei numere pare consecutive.
      /–/–/–/+3 suma jumatatilor lor.
      /–/–/+2+53. Observam ca o parte +3 este cat 55.Dam la o parte 3 din 55 si obtinem ca o parte,adica jumatate din primul numar, este 52.
      Primul numar este 104, al doilea 106, iar al treilea este 108. Cu bine.

  15. multumesc dar de unde +3 la suma jumatatilor pt ca impartirea ne da cu rest si fata nu a facut decat imultire si impartire simpla
    si inca o problema ea nu intelege ce fel de problema se rezolva prin metoda figurativa?
    ea mai lucreaza cu plan de rezolvare
    multumesc mult

  16. Buna ziua! Ma numesc Edy si sunt in clasa a9a .MI-au fost predate functiile si compunerea lor dar nu prea am inteles cum se compunde exemplu am un exercitiu :se considera functiile f:{1;2;3} ->{0;1;2;3;4} si g:{0;1;2;3;4}->{1;2;3;4;5} definite astfel : si mi se dau 3 diagrame prima contine pe 1;2;3 ,a doua pe 0;1;2;3;4 si din prima lui 1,2 si 3 le corespunde din a doua 1 si 3 adica lui 1 ii corespunde 1 lui 2 ii corespunde 3 si lui 3 ii corespunde 3 si a treia diagrama contine 1;2;3;4;5 si din a doua ii corespund lui 0 -1 lui 1-3 lui 2-4 lui 3-4 si lui 4-5 si intre primele doua diaagrame este semnul f iar intre ultimele doua g si spune sa determin gof si nu prea am inteles.. imi puteti explica ,va rog ,multumesc!!!

    • Draga Edy,
      (g*f)(x)=g[f(x)]. Cum lucreaza o astfel de formula? Sper ca am reconstituit bine diagramele!
      pentru x=1, avem g[f(1)]=g(1)=-1
      pentru x=2, avem g[f(2)]=g(3)=-4
      pentru x=3, avem g[f(3)]=g(3)=-4. Cu bine.

    • Muktumesc dar mai am un exercitiu in care mi se da functiile f;g;h :R->R,f(x)=2x, g(x)=4-x si h (x)=x la a doua -2 . a) det functiiile fog;foh;gof;goh;hof;hogsi b) verificati egalitatea (hog)of=ho(gof) la primul am facut fog:R->R,fog(x)=f(g(x))=4-2x ..este corect?

  17. buna,sunt diana si m-a impotmolit intr-o problema, ma puteti ajuta?

    suma a 3 nr. este 674,daca adaugam celui de-al doilea nr 25 ar fi egal cu primul,iar daca scadem din el 23 devine egal cu al treilea
    alfla numerele!

    • Draga Diana,
      Nu mi ai spus ce clasa esti! Iata o rezolvare cu ecuatii. Fi x,z,y cele 3 numere. x+z+y=674 si x=y+25 si z=y-23. Inlocuiesti ultimele doua in prima si obtii o ecuatie in y. O rezolvi, afli y, apoi x si z! Cu bine.

    • Draga Diana,
      Iata si o rezolvare cu metoda figurativa.
      /––/+25 primul numar
      /––/ al doilea numar
      /–+23/al treilea numar. Daca scadem 25 din suma si adunam 23 numerele devin egale. Impartim la 3 si alam al doilea numar, apoi pe celelalte. Cu bine.

  18. Buna!Puteti sa ma ajutati ?
    Ex.1:
    sa se afle x : 2x+7/x+1

    Ex.2:
    Media Artimetica a doua nr. este 1,25.sa se afle nr. stiind ca diferenta lor este 1/3.

    Multumesc Anticipat!

    • Draga Stefania,
      Ex. 1 este incomplet!
      La ex 2, avem asa (x+y)/2=1,25 sau x+y =2.1,25 sau x=2.1,25-y(1) o ecuatie si (2) x-y=1/3 a doua ecuatie; inlocuiesti 1 in 2 si obtii ceea ce vrei! Cu bine.

  19. Buna seara !Ma numesc andreea si sunt in clasa a 8a profa mi-a dat un exercitiu si nu imi iese ma puteti ajuta?” Un cub vopsit in rosu a fost taiat in 125 de cubulete identice cu muchia de un centimetru a) determinati lungimea muchiei cubului b)cate dintre cubuletele mici nu au nicio fata vopsita .Dar cate au o fata vopsita?

    • Draga Andreea,
      Deseneaza cubul, imparte muchiile in 5 parti egale si vei vedea facand patratelele pe fiecare fata cate cubulete sunt vopsite! Apoi prin diferenta vei afla cate sunt nevopsite! Cu bine!

  20. Buna,sunt mama unui elev de clasa aIVa , si are o problema care trebuie rezolvata musai prin met. figurativa, eu stiu sa o fac altfel:diferenta a doua nr. este 659. La impartirea lor se obtine catul 8 si restul 15.Afla nr.Multumesc

    • Draga Nicoleta,
      /–-/ impartitorul
      /–-/–-/–-/–-/–-/–-/–-/–-/+15, deimpartitul. Diferenta lor este
      /–-/–-/–-/–-/–-/–-/–-/+15. din diferenta dam la o parte 15 si raman 7 parti egale;659-15 si apoi impartim la 7; aflam impartitorul. apoi deimpartitul. Cu bine.

  21. Buna ziua, am si eu o mica problema in rezolvarea unui exercitiu.
    a)Rezolva – folosind metoda grafica – problema painilor din Cinci paini de Ion Creanga.
    b) Cat ar fi primit fiecare daca strainul le-ar fi dat 30 de lei? Multumesc

    • Draga Ciprian,
      /===/===/===/ /===/===/===/ /===/===/===/ /–/–/–/ /–/–/–/. Fiecare mananca in mod egal cate 5 parti. Strainul consuma 4 parti de la primul si o parte de la al doilea. Daca le ar fi dat 30 lei, o parte ar fi valorat 6lei. Primul ar fi luat 4×6=24 lei , al doilea 1×6=6 lei. Cu bine.

  22. Buna ziua! Ma numesc Edy si sunt in clasa a9a . Am niste exerciti cu functii pe care nu prea le inteleg . de ex:Exprima-ti aria uui patrat in functie de latura ,perimetrul uni patrat in functie de latura,diag unui patrat in functie de latura,primetrul triunghiului ech in functie de lat ,aria triunghiului ech in functie de latura..si spune sa spun care dintre aceste functii sunt de forma f(x)=ax+b…adica eu as face asa Apatrat=lla puterea 2 , Ppatrat=4l…..etc este bine?

    • Edy, articolele de aici sunt destinate copiilor din ciclul primar. Cu exceptii, se includ uneori si cei de gimnaziu, dar nu si liceu.
      Imi pare rau. Vorbeste cu profesorul de la clasa atunci cand nu intelegi un exercitiu.

    • Draga Edy,
      Aria patrat=l^2,f:(0;+infinit)->R, f(x)=x^2.
      Perimetrul patratului=4l, f:(0;+infinit)->R, f(x)=4x.
      Diagonala patratului=lrad2, f:(0,+infinit)->R, f(x)=x rad2.La fel la celelalte.Cele cu perimetru sunt de gradul I;cele cu arii sunt de gradul al II-lea.

  23. Si mai am un ex in care imi cere sa spun pt care dintre functii Graficul este: o dreapta paralele cu Ox,o dr care trece prin origine ….si mi se da f(x)=2x-7,g(x)10…ce nu inteleg este :trebuie sa-mi aleg eu nr adica fie x=1 sin inlocuiesc sau cum ..:)..Multumesc1

    • si mai am unul in care spune: care dintre dreptele de mai jos nu repr graficul nici unei functii:y=4x-5,y=3x,x+y=4,x=6,y=-9 ..cum pot demonstra ..

    • Draga Edy,
      x=6 nu reprezinta functie. Nu trebuie sa demonstrezi!f(x)=4x-5;f(x)=3x;f(x)=4-x;f(x)=-9

    • Draga Edy,
      Cunoscand proprietatile poti spune direct ceea ce ti se cere, dar e bine sa faci si reprezentare grafica pentru a si vedea!

  24. Am urmatoarea problema de cla.aIV a care tb. rezolvata prim met. figurativa:treimea unui nr. este egala cu patrimea altui nr..suma celor doua nr. este 196. care sunt cele doua nr?multumesc

    • Draga Nicoleta,
      /–-/–-/–-/–-/ I numarul impartit in patru parti egale
      /–-/–-/–-/ numarul al II-lea impartit in 3 parti egale. Daca patrimea si treimea sunt egale, atunci suma este formata din 7 parti egale. Aflam o parte impartind suma la 7; apoi afli numerele. Cu bine.

  25. Buna, ma numesc Denis, sunt în cls.a-6-a si am doua exercitii la care nu ma descurc, ma puteti ajuta va rog frumos?
    1) (4/5)^4*(4/5)^6=4/5^24 nu stiu daca am facut corect
    2) (2+4+6+…….+2010)*(1/1*2 +1/2*3 +……+1/1005*1006) este patrat perfect.
    la a doua paranteza sunt fractii la numarator e 1 si la numitor e 2*3 + 1 supra2*3+…. 1 supra1005*1006, am si scris ca sa ma asigur ca întelegeti cum este exercitiul.la acest exercitiu nu prea ma descurc. stiu ca nu rezolvati aici temele elevilor dar un pic sa ma ajutati ca nu stiu cum sa încep acest exercitiu. multumesc.

    • Draga Denis,
      La primul ex nu ai facut bine! Vezi cum se face inmultirea puterilor cu ac baza!
      La al doilea calculezi cele doua sume care apar. Pentru a doua 1/1.2=1/1-1/2; 1/2.3=1/2-1/3 samd. Cu bine.

  26. Un ursulet costa cat 3 avioana si o masinuta este mai scumpa cu 27 lei decat un ursulet.Cat costa in total fiecare obiect daca un avion, un ursulet si o masinuta costa in total 699 lei?

    • DRAGA ROBERT,
      nu mi ai spus ce clasa esti!
      /–-/ pretul avionului
      /–-/–-/–-/pretul ursuletului
      /–-/–-/–-/+27 pretul masinutei. Suma lor 699, scadem 27 si raman 7 parti egale.Cu bine.

  27. Buna , eu sunt Ana Maria am de rezolvat o problema daca ai putea te rog sa ma ajuti , suna cam asa : Victor se gandeste la un numar pe care-l trileaza si scade din rezultata o doime din numar si obtine 80 . La ce numar s-a gandit Victor ???

  28. am o problema care nu stiu sa o rezolv suna cam asa : victor se gandeste la un nr. pe care-l tripleaza si scade din rezultata o doime si nr. si obtine 80 . la ce nr. s-a gandit victor ???

    • Draga Ana,
      Fie x numarul la care s a gandit.Triplul este 3x,scade 1/2 din x si obtine 80. Obtinem ecuatia 3x-1/2x=80. Rezolvi ecuatia si obtii numarul. Cu bine.

  29. Buna ! Ma numesc alexandra si sunt clasa a v a ! Am stat o ora sa rezolv o problemadar nu am reusit : Daca ka un nr „x”adaugam jumatatea,sfertul si sau si nr 3,obtinem rezultatul 500. Aflati nr „x”

    • Draga Alexandra,
      Fie x numarul; jumatatea este x/2; sfertul x/4; obtinem ecuatia x+x/2+x/4+3=500. Rezolva ecuatia. Cu bine.

  30. Buna ma cheama Andreea si sunt in clasa a4a, ma puteti ajuta la 2 probleme? Va rog frumos!
    PRIMA PROBLEMA-Alin si Eugen au impreuna 16 manuale scolare.Alin are cu 6 manuale mai mul decat Eugen.
    Cate manuale are fiecare?
    A DOUA PROBLEMA-Doi copii au cuparat impreuna 14 ziare.Stiind ca unul dintre copii au cuparat cu 2 ziare mai mult decat celalant,sa se arate ca fiecare copil a cuparat cel mult 6 ziare.

    • Draga Andreea,
      La prima,
      /––/ manualele primului
      /––/+6 manualele celui de al doilea. Suma lor 16, scadem 6 si raman doua parti egale.
      A doua prb,
      /–-/ numarul ziarelor cumparate de primul
      /–-/+2 nr ziarelor cumparate de al doilea.Suma lor 14, scadem 2, raman 2 parti egale. Cu bine.

  31. va rog sa raspundeti la problema asta
    suma a trei numere este 208.Aldoilea este egal cu primul,iar al treile estecu 16mai mare decatal doilea.care sunt numerele?

    • Draga Livia,
      /–-/ primul numar
      /–-/ al doilea numar
      /–-/+16 al treilea numar. Suma lor 208; scadem 16 si raman trei parti egale. Cu bine.

  32. Buna seara ! Ma numesc Elisa ,si sunt in clasa a-9a si am o tema la mate cu functii si nu prea mai stiu cum se fac , profa nu explica cine stie ce si cand ii spunem ca n-am inteles zice :,,Daca vreti sa leneviti ,leneviti!” ,exercitiul suna cam asa:reprezentati grafic urmatoarele functii f:R-R de mai jos ,Pt fiecare functie ,precizati intervalele de monotonie si imaginea ….Nu prea am inteles chestia cu intervale de monotonie si ca sa reprezint grafic trebuie sa fac un sistem sau este acea formula Gf intersectat cu OX =A(-b/a;o)..etc….? Nu stiu cum sa incep ,va multumesc frumos !! a)f(x)={2x daca x > sau egal cu 0 si -3 daca x<0} …

    • Draga Elisa,
      Gasesti in carte tot ce ma intrebi! Nu e nevoie sa ti le repet eu aici!Reprezentarea grafica a unei functii liniare s a facut in clasa a VIII a, iar a functiei de gradul al doilea ati facut o in clasa a IX a. Cu bine.

  33. sunt in cls a IV-a
    problema este: Numerele 1,3,4,6
    se poate face orice operatie intre aceste numere astfel incat sa ne dea rezultatul 24

    • Draga Dana,
      Iata o situatie, 1^3.4.6=24, unde 1^3 inseamna 1.1.1, Ma gandesc ca voi nu ati facut ridicarea la putere, dar altfel nu vad . Poate o fi si alta situatie!!! Cu bine.

  34. va rog sa ma ajutati cu rezolvarea problemei prin met.figurativa:o scoala are de 3 ori mai multi elevi decat o alta scoala.cati elevi sunt in fiecare scoala daca in prima sunt cu 320 de elevi mai multi decat in a doua?

    • Draga Nicoleta,
      Avem aici doua situatii.
      /–-/ nr elevilor primei scoli
      /–-/–-/–-/ nr elevilor celeilalte, de 3 ori mai multi
      /–-/ nr elevilor primei scoli
      /–-/+320 elevii celeilalte. Comparand, observam ca 320 corespund la 2 parti egale. Afli o parte si apoi nr elevilor. Cu bine.

  35. Va rog sa ne ajutati cu rezolvarea urmatoarei probleme
    Un automobil a parcurs o distanta in 3 zile.In prima zi a parcurs 35 % din intreaga distanta, in a doua zi a parcurs 80 % din rest. Stiind ca in ultima zi a parcurs 260 km, calculati lungimea intregii distante.
    Fiica mea este in clasa a 5 a si inca nu a invatat fractii zecimale.
    Am incercat asa
    35/100*x=in prima zi
    80/100*(x-35/100*x)= in a doua zi
    dar ne-am impotmolit…

    • Draga David,
      E greu de scris aici cu fractii! Scriem asa (2n+4+7)/ (n+2)=(2n+4)/(n+2)+7/n+2=2(n+2)/(n+2)+7/(n+2)=2+7/(n+2). Deoarece 2 este numar natural trebuie si 7/(n+2) sa fie natural. Asta inseamna ca n+2 divide 7, adica n+2 este divizor natural al lui 7; n+2 poate fi 1 si 7. Obtinem ecuatiile
      n+2=1 si n+2 =7. Prima nu are solutie in numere naturale; din a doua n=7-2 sau n=5. Deci B={5} Sper sa intelegi ce ti am scris! Cu bine

  36. Buna ! va rog sa ma ajutati la acest exercitiu !
    din multimea M=(-1 ,1)si legea de compozitie *: MxM-M (x,y)=x+y supra 1+xy ..determinati elementul neutru al legi „*”

    • Draga Catalina,
      Daca x*y=x+y/(1+xy) si a element neutru, atunci x*a=x si a*x=x.
      x*a=(x+a)/(1+ax) si (x+a)/(1+ax)=x sau x+a=x+ax^2 sau ax^2=a sau x^2=1 de unde a=1 sau a=-1. Dar a nu poate fi -1. La fel se face si pentru cealalta. Cu bine.

  37. Buna ziua. Va rog sa ma ajutati si pe mine la o problema pe care am avut-o la olimpiada.
    Aflati toate nr. de forma abc stiind ca abc-a*b*c=129 si cba-c*b*a=315.
    va multumesc

    • Draga Raul,
      Scazand relatiile membru cu membru, se obtine cba-abc=315-129. Scrii abc si cba in baza 10, faci calcule si vezi ce obtii! Cu bine.

  38. Buna ziua.Ma numesc Denis si sunt în cls.a-6-a, am de rezolvat urmatoarea probleba:
    Dupa ce a cheltuit 1/3(fractie) din suma pe care o avea si apoi înca 1/4 din aceasta suma, o persoana constata ca mai are 250 lei.Aflati suma initiala?
    am facut asa: 1/3·x+1/4·x=250
    x/3+x/4=250, am adus la acelasi N.C.=12
    4X+3X=3000
    7X=3000
    X=3000:7=> X=428,571 Si ar trebui sa nu abtin un rezultat cu rest, se poate sa ma ajutati va rog frumos ? Multumesc.

  39. buna seara sunt mama unei fetite din clasa a 4a.si nu dam de cap unei probleme.
    suma a trei numere este 102.al doilea nr. este de 2 ori mai mare decat primul,iar daca il impartim pe al treilea la al doilea obtinem catul2 si restul 25.afla numerele

    • Draga Nicoleta,
      /–-/ primul numar
      /–-/–-/ al doilea numar
      /–-/–-/–-/–-/+25 al treilea numar , de doua ori al doilea si inca 25, din teorema impartirii cu rest! Suma lor 102; scadem 25 si obtinem 7 parti egale. Afli o parte si apoi numerele! Cu bine.

  40. sunt in clasa a 4 a, Suma a trei numere naturale este 1070.Primul numar este cu 90 mai mic decat al doilea si de 7 ori mai mic decat al treilea.Aflati cele trei numere.

  41. BUNA sunt ALEX si am nevoie de ajutorul vostru .Un numar este cu 3 maimare decat triplul altui numar.Aflati numerele ,stiind ca diferenta lor este 205.Va multumesc.

    • Draga Alex,
      /–-/ numarul initial; triplul este/–-/–-/–-/.
      /–-/–-/–-/+3 al doilea numar. Diferenta este 205 si este formata din 2 parti egale plus 3.Scadem 3 si raman 2 parti egale. Afli o parte si apoi numerele. Cu bine.

  42. buna am o problema care nu stiu sa o rezolv problema e : suma a 3 nr. este 661 .al doilea nr este de 3 ori mai mare decat primul si decat al treilea cu 18 mai mic

    • Draga Cristina,
      /–-/ primul numar
      /–-/–-/–-/
      /–-/–-/–-/+18. Suma 661, scadem 18, raman 7 parti egale; afli o parte si apoi ce ti trebuie. Cu bine.

  43. Am urmatoarea problema de clasa a Iv a care tb. rezolvata prin met. fig.: la o librarie se vinde luni un nr. de carti,marti de 3 ori mai multe,miercuri de 5 ori mai multe decat luni ,iar joi 150.cate carti s-au vandut in total,daca luni si joi s-au vandut jumatate cat marti si miercuri?multumesc

    • Draga Nicoleta,
      /–-/ nr cartilor vandute luni
      /–-/–-/–-/ nr cartilor vandute marti
      /–-/–-/–-/–-/–-/ nr cartilor vandute miercuri
      150 carti vandute joi.
      Luni si joi s au vandut /–-/+150
      Marti si miercuri /–-/–-/–-/–-//–-/–-/–-/–-/ Jumatate inseamna 4 parti egale. Comparand 3 parti egale reprezinta 150. Afli o parte si apoi cat a vandut in fiecare zi si in total! Cu bine.

  44. Buna seara.Ma numesc Deniss si sunt în cls.a,4a am de rezolvat aceasta problema: Alin a citit o carte cu 187 de pagini in doua zile.A doua zi a citit de 3 ori mai multe decat in prima. Cate pagini a citit in fiecare zi?

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Am fost informat că datele de identificare furnizate în adăugarea acestui comentariu sunt stocate în baza de date a blogului pentru a primi informațiile/comentariile nou apărute. În cazul în care nu mai doresc acest lucru, mă pot dezabona folosind linkurile din mailurile primite. De asemenea, pot cere ștergerea de pe site a informațiilor ce pot duce la identificarea mea, printr-un mesaj scris.


Pentru păstrarea anonimatului, folosiți un pseudonim și o adresă de mail inventată, precum a@a.a.



CabinaFotoSunt.eu - Distractie la evenimente