15 februarie 2011 | Talente de Năzdrăvani

În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică), metoda comparaţiei şi metoda mersului invers.

Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: întâi de toate, înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.

Mă refer la următoarele formulări, care dețin, de cele mai multe ori, cheia rezolvării unei probleme:

Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;

Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;

Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;

Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.

Următoarele exprimări sunt folosite destul de des în culegerile matematice. Sunt însă de evitat, dat fiind faptul că un „număr” nu poate fi „mărit”, cel mult putem afla un alt număr care este „mai mare cu…” decât numărul ales. Însă ele apar, și e bine să le cunoașteți.

*măriţi cu 2 numărul X* X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*, X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*, Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*, A:2.

Atenţie mare așadar la exprimările ce apar în textul problemelor! Dacă întâlniți asemenea expresii, este util să notați deasupra lor semnul operației matematice pe care o indică, vor ușura rezolvarea.

De regulă, atunci când avem de rezolvat o problemă, încercăm mai întâi să o încadrăm într-un anumit tip, pentru care cunoaștem un algoritm de rezolvare.

Voi prezenta acum rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă. Esenţial în rezolvarea problemelor cu această metodă este realizarea unui desen, o figură, care corespunde enunţului dat.

Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.

Rezolvare(I)

Din enunţ ne dăm seama că:

nu cunoaştem 2 numere;
unul dintre ele este cu 3 mai mare;
suma celor 2 numere este 25.

Realizăm următorul desen:

Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două segmente desenate devin egale. Scopul acestei metode de rezolvare este acela de a obține pe desen un număr de părți egale, care să ne ajute apoi la identificarea necunoscutelor.

Vom scrie:

25-3=22, unde 22 reprezintă suma celor două numere, dacă al doilea ar fi egal cu primul.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am eliminat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 22, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

22: 2=11 (reprezintă o parte egală, în problema noastră aceasta reprezentând numărul mai mic.

Am aflat în acest mod numărul mai mic, celălalt poate fi aflat în două moduri. Ori adunăm unitățile îndepărtate inițial:

11+ 3= 14,

Sau scădem din sumă numărul pe care l-am aflat:

25-11=14.

În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!

Rezolvare(II)

Se poate realiza şi următorul desen:

Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale. Obținem așadar două părți egale.
Vom scrie

25+ 3=28, unde 28 este suma numerelor, dacă primul ar fi egal cu al doilea.

Câte părți egale am obținut în desen, după ce am adăugat 3?

1+1 = 2 (părți egale)

Dacă suma a două părți egale este 28, putem afla cât reprezintă o parte egală, împărțind suma la numărul de părți egale identificate.

apoi

28: 2=14.

Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt poate fi aflat tot în două moduri. Ori eliminăm unitățile îndepărtate inițial:

14-3=11,

Sau scădem din suma inițială numărul pe care l-am aflat:

25-11=14

Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.

În final aş atrage atenţia că nu este de ajuns să ştiu în ce constă metoda figurativă şi să rezolv o problemă, două… Fiecare problemă aduce un element de noutate şi trebuie să ne punem în cât mai multe situaţii, adică să rezolvăm cât mai multe, pentru a nu fi luaţi prin surprindere!

Temă:

1. Un număr este cu 10 mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, dacă suma lor este 40.

2. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul. Aflaţi numerele, dacă suma lor este 40.

Important!
Nu posta probleme fără a menționa în ce clasă ești și neaparat cum te-ai gândit tu să rezolvi problema. Nu rezolvăm aici temele elevilor, doar îi ajutăm în cazul în care s-au împotmolit la rezolvare.
Mesajele care conțin doar cerințele problemei vor fi (probabil) ignorate.

Ei bine, nu este vorba despre un concurs pentru copii… nu, este vorba despre unul cu premii pentru parintii copiilor care si-ar dori jucarii. L-am găsit aici, şi mi s-a părut amuzant. Este vorba despre un magazin online, cu produse mai mult pentru bebeluşi decât pentru copii mai mari. Dar sunt şi dintr-acelea, cu preţuri mai mici, sau mai mari, după posibilităţi.

Am căscat un pic gura pe "rafturile virtuale". Trecând peste impedimentul principal, că nu poţi vedea jucăria în sine, am rămas un pic blocată la raftul cu păpuşi-bebeluşi. Un bebeluş chel din cârpă a fost tot ce mi-am dorit multă vreme, căci acum vreo 30 de ani, numai cine avea tatăl şofer pe tir se putea bucura de un bebeluş nemţesc… Arădeanca avea toată lumea pe atunci, nu avea haz. Ca o paranteză, acum le consider cele mai frumoase păpuşi pe care le-am avut.

Revenind la bebeluşi, încep să-mi transforme viaţa în coşmar. Iată de ce… Pe primul Irisuca l-a primit la un an. Moş Crăciun de la sindicat a considerat că nu are nevoie de accesorii, aşa că avea doar un singur schimb de hăinuţe. Mersul la creşă i-a afectat sănătatea, a rămas fără o mână. Imaginea destul de neplăcută a Erikăi (căci aşa a fost botezat), ciungă, şi târătă zilnic la creşă, a cerut măsuri, şi la doi ani a mai primit unul. Un pic mai mare, cu vreo 5 rânduri de hăinuţe.

L-a desfăcut, l-a privit, l-a dezbrăcat… şi i-a donat toate hăinuţele Erikăi… Care a continuat să meargă la creşă, fără o mână, dar cu costumaşe noi ce acopereau cât de cât imaginea dureroasă. Andrei (bebeluşul nr. 2) a rămas aruncat vreo 2 ani în lada cu jucării, şi ignorat total.

Ce faci când îţi lipseşte un organ… cauţi donator. Am abordat pe mess toţi colegii, părinţi de fetiţe, care au primit acelaşi cadou de la Moş, să scotocească lada de jucării după piese de schimb. Am primit o variantă de Erika, căreia îi lipsea tocmai cealaltă mână, iar transplantul a fost un real succes. Acum avem de rezervă un cap şi două picioare, în caz că păţeşte ceva, şi ne pregătim să-i schimbăm un ochi, căci se pare că unul din muşchii oculari are cârcel şi nu mai mişcă.

Au mai urmat alţi doi bebeluşi, de mici dimensiuni, botezaţi şi ei şi puşi la colecţie. Erika a rămas tot timpul preferata. Anul trecut a primit unul, în interior cu un mecanism care la apăsare plânge, râde sau spune mama… Erika a intrat din nou în operaţie, şi am montat mecanismul de la noul bebe. I-am cumparat set de oale, olicele, biberoane, oliţă, pătuţ, căruţ… ce mai, tot trusoul necesar.

Anul acesta avem o mare problemă. Se pare că Erika intră în dizgraţie. Căci… pe piaţă au apărut versiuni inteligente, spre disperarea părinţilor. Cresc, mănâncă, vorbesc, ba chiar îţi zâmbeşte atât de real că te întrebi dacă nu cumva la noapte se transformă în Chukie! Din fericire, încă o iubeşte suficient pe Erika. Şi cum încă credem în zâne, nu putem sâ o facem să sufere. Am decis că un nou frate în familie ar face-o extrem de geloasă, şi nu merită, căci i-a fost alături aproape de când s-a născut…

Sperăm să nu-i treacă moşului pe listă încă un bebeluş, căci nu mai rezit să plec în concediu cu o familie atât de extinsă!

ps. Vă mai amintiţi păpuşile de la Arădeanca… cele care plângeau…? Altă viaţă!